fir滤波器的分类(fir滤波器的结构及功能分析)

徐 红1，叶 丰2，黄朝耿3

如图结构1所示，输入信号首先与滤波器的各个常系数相乘后被送入延时单元，这种操作通常称为多常数乘法（Multiple Constants Multiplication，MCM）问题。常数乘法可以通过无乘法（multiplierless）技术来实现，即用移位寄存器和加（减）法器代替乘法器。因此，加法器可以进一步分为乘法模块（Multiplier Block，MB）的加法器和延迟单元的加法器（Structural Adder及s，SA）。一旦给定滤波器阶数，延时单元和SA的数量就相对固定，因此，FIR滤波器实现复杂度主要决定于MB。

从分类图2我们看出：

图4和表1的仿真结果表明，一般情况下步骤(1)~步骤(8)都能够综合大部分或者全部的的系数，42.5%的结果没有太多实际意义，因为在字长比较大的时候，阶数通常比较高。因此在实际应用中，采用最优部分加上distance=2的启发部分可以解决绝大多数加法器优化问题，且运行效率较高。

以上系数正奇数化并且去掉cost=0的项和重复项后，需要RAG-n算法优化的系数集合从小到大排列为：功能[3，5，7，11，13，47，89，91，99，193，223，229，241，273，343，421，587]，共有17个不同的奇数，所需加法器的下限为17，通过RAG-n算法优化得到的加法器个数也是17个，而文献[2]中通过子项共享方法得到的加法器是19个。通过Verilog HDL语言实现时对应的语句如下，x_in为滤波器输入信号：

assign x3={x_in,1′b0} x_in；//3=12¹ 1

assign x5={x_in,2′b00} x_in；//5=12² 1

assign x7={x_in,3′b000}- x_in；//7=12³-1

assign x11={x_in,3′b000} x3；//11=12³ 3

assign x13={x3,2′b00} x_in；//1滤波器3=32² 1

assign x47={x3,4′b0000}- x_in；//47=32⁴-1

assign x89={x11,3′b000} x_in；//89=112³ 1

assign x91={x3,5′b00000}-x5；//91=32⁵-5

assign x99={x3,5′b00000} x3；//99=32⁵ 3

assign x193={x3,6′b000000} x_in；//193=32⁶ 1

assign x223={x7,5′b00000}- x_in；//223=72⁵-1

assign x229={x功能7,5′b00000} x5；//229=72^5fir 5

assign x241={x3,4′b0000} x193；//241=32⁴ 193

assign x273={x91,1′b0} x91；//273=912¹ 91

assign x343={x89,2′b00}-x13；//343=892²-13

as的sign x421={x13,5′b00000} x5；//421=132⁵ 5

assign x587={x91,2′b00} x223；//587=912² 223

以上结果通过移位操作就可以得到原系数h(n)与输入信号x_infir的多常系数乘法。

4 硬件综合结果

FPGA硬件资源的消耗可以通过综合后逻辑单元（Logic Element，LE）的数量来衡量。应用3种不同的方法对上例进行实现比较：

(1)直接实现，即输入与滤波器系数h(n)直接相乘实现；

(2)子项共享实现，即根据文献[2]中的子项共享结果实现^[3]；

(3)RAG-n算法优化实现。

我们分别选择Cyclone系列的EP1C12Q240C8和APEX20KE系列的 EP20K600EBC652-3两种型号的FPGA，综合工具选用Quartus II，结果分析如表3。

从表3可以看出，RAG-n算法由于加法器个数的减少节省了FIR滤波器FPGA硬件实现时的成本。

5 结论

本文通过MATLAB编程实现了RAG-n算法的最优部分和distance=2的启发部分，并对算法的优化实例用硬件描述语言在FPGA上进行了实现。RAG-n算法能有效降低加法器个数，从而有效节省FIR滤波器的硬件资源消耗，对FIR滤波器的低成本设计实现具有应用意义。

参考分析文献

[滤波器1] DEMPSTER A G，MACLEOD M D.Use of minimum-adder multiplier blocks in FIR digital filters.Circuits及 and S分类ystems II：Analog and Digital Signal Processing[J].IEEE Transactions on，1995，42(9)：569-577.

[2] YU Y J，LIM Y C.Design of linear phase FIR filters in subexpression space using mixed integer linear programming[J].IEEE Trans.Circuits Syst.I，Reg.Papers，2007，54(10)：2330-2338.

[3] 徐红，叶丰，黄朝耿.基于子项空间技术的低复杂度FIR滤波器实现[J].电子技术应用，2014，40(6)；33-35.