FTA定量计算，你算对了吗？

一、故障树及分析流程

故障树（Fault Tree Analysis,FTA）分析作为系统（或设备、产品）安全性和可靠性分析的工具之一，帮助判明潜在的系统（或设备）的故障模式和灾难性危险因素，发现可靠性和安全性薄弱环节，以便改进设计。如在故障发生后，FTA是故障调查的一种有效手段，可以系统而全面地分析事故原因，为故障“归零”提供支持。

FTA分析过程包含了定量分析和定性分析，定量分析的前提需要开展定性分析。定性分析主要是故障树的建树过程，采用上行法或者下行法求出故障树所有最小割集，即所有导致顶事件发生的系统（或设备）故障模式。定量分析是在各个底事件相互独立和已知其发生概率的条件下，求出故障树顶事件发生的概率和一些重要指标。FTA的分析步骤如图1所示。

图1 故障树分析步骤

二、故障树分析示例

在开展某医疗设备FTA分析，得到其中一项顶事件“图像传输系统异常”，故障树见图2。

图2 “图像输出异常”故障树

某医疗设备“图像输出异常”失效树底事件清单见表1。

三、失效率和累计失效概率

在进行FTA的定量分析中，常常涉及失效率和累计失效概率。失效率，通常也指故障率，累计失效概率，有时也称故障概率，这两者在进行FTA的定量分析中，极易混淆，现对两个概念进行说明。

失效率，到某时刻尚未发生故障（失效）的产品，在该时刻后单位时间内发生故障（失效）的概率，称为产品的失效率，失效率一般用λ(t)表示，计算见公式（1）所示。

式中：

Δr(t)——t时刻后，Δt 时间内发生故障的产品数；

Δt ——所取时间间隔；

NS(t)——在t时刻没有发生故障的产品数。

累计失效概率，又称不可靠度，是指系统（或设备、产品）在规定的条件、规定的时间t内丧失规定功能的概率，写做F(t)，计算见公式（2）所示。

式中：

n(t)——从开始工作（t=0）到任意时刻t，产品的失效数；

N——产品总数。

指数分布是可靠性工程中较为重要的一种分布，当产品工作进入“浴盆曲线”的偶然故障期后，产品的故障率基本接近常数，故障率呈现一种“无记忆性”，此时λ(t)=λ，可得产品的累计失效概率函数见公式（3）。

四、故障树定量计算

使用下行法得到某医疗设备“图像输出异常”最小割集：K1={X1 }，K2={ X2}，K3={X3}，K4={X4}，K5={ X5 }，K6={ X6 }。各个底事件失效率统计见表2所示。

假定“图像输出异常”异常故障的各个底事件失效分布为指数分布，按照第3章累计失效概率的概念定义，在一定的时间t后，产品丧失功能的概率。由公式（3）可知，随着时间t的改变，F(t)随之改变。因此，在计算顶事件的发生概率时，一定要说明工作多长时间的累计失效概率。

对于指数分布的累计故障概率F(t)=1-e-λt，当采用点估计，λ=1/MTBF。平均寿命t=MTBF=1/λ时，得到

即平均寿命为MTBF时，会存在63.2%的概率出现故障或者失效。

因此，针对上述表2中的不同底事件，当失效率各不相同时，顶事件的工作时间取

因此得到顶事件发生的概率为64.8%，详细见表3。

五、小结

通过上述分析表明 ，在进行系统（或设备、产品）的FTA分析时，首先需要明确顶事件，然后通过从上之下的故障树挖掘分析，得到各个底事件。

当进行进一步的定量分析时，需要对底事件发生的概率进行统计分析。若底事件对应的产品故障分布为指数分布，给出的是各个底事件发生的失效率时，一定要明确工作运行时长，得到相关底事件发生的累计失效概率后，根据底事件的逻辑关系，最后得到顶事件发生的概率及其他定量分析数据。