现代投资组合分析简史

当面临多种可能性的选择时，你应该选择哪一种？这个简单的问题让许多人感到困惑。现代经济学是在试图回答这个基本问题的情况下开始的。欧洲的富裕阶层有相当多的时间，而且，事实证明，他们喜欢在机会游戏上赌博。文艺复兴改变了对这些游戏的传统看法——这些贵族中的一些人不是简单地接受随机性，而是开始对游戏进行数学分析，试图理解其随机性。当然，这并不是通过任何纯粹的数学兴趣，而是试图获得比其他赌徒更多的优势，从而获得更多的赢利！

当时的思想凝聚在一个中心上：预期价值理论。该理论指出，赌徒应根据收益或损失与这些结果的概率之和（即Σi pi vi，其中p是获得/失去v（价值）的概率，i是可能结果的指数）来期望获得赢利。例如，如果每次六面骰子掷出偶数时，你就赢了1美元，掷出奇数时，你就输了1美元，那么游戏的期望值就是1/2 x 1美元 1/2 x (-$1) = 0美元。

1738年，丹尼尔·伯努利对这个想法提出了挑战。作为一个思想实验，他提出了一个游戏：给一个玩家2美元的初始资金，然后反复抛出一枚硬币。每一个正面，玩家的钱就会翻倍，游戏继续进行，直到硬币落在反面。一旦出现反面，玩家就能获得2的n次方美元的奖金，其中n是硬币被抛出的次数，游戏结束。伯努利的问题是，你应该付多少钱来玩这个游戏？

预期价值理论在这里失败了，因为这个游戏的报酬是无限的！显然，没有人会支付无限的报酬。显然，没有人会花无限多的钱来玩这个游戏，但为什么呢？伯努利的答案让我们第一次看到了边际效用理论——一个支持所有现代经济学的理论。

伯努利说：“因此，显而易见的是，如果不考虑风险的效用，也就是说，不考虑个人所获得的任何收益的效用，或者反过来说，不考虑需要多少利润才能产生一定的效用，就无法获得对风险价值的有效衡量。然而，要做出任何精确的概括似乎是不可能的，因为一个项目的效用可能会随着情况的变化而变化。因此，尽管一个穷人通常比一个富人从同等收益中获得更多的效用，但可以想象，例如，一个拥有两千杜卡但需要两千杜卡来重新购买自由的富人囚犯，会比另一个比他钱少的人更看重两千杜卡的收益。”

人类并不重视财富的线性变化，而是认为下一个金币的价值低于第一个金币的价值，这一观点开启了整个现代经济学的发展。伯努利接着提出了一个财富效用的对数函数——随着报酬的增加而减少。当然，这就解决了悖论。人们不愿意支付无限的金额来玩游戏，因为他们对这些财富没有无限的效用。后来的每一块钱的价值都小于前一块钱——这就是边际效用的本质，也是现代经济学的基础。

然而，对这一讨论更感兴趣的是，伯努利还让人们第一次看到了基于目标的效用理论! 伯努利指出，我们必须考虑财富能够为我们做什么，而不是该财富的绝对价值。换句话说，我们关心的不是现金，而是这些现金在现实世界中所代表的东西——在伯努利的囚徒案例中，从监狱中解脱出来——对于我们其他人来说，则是交通、住房、休闲、食物等等。你希望用这些钱做什么，是你愿意花多少钱来玩伯努利游戏的一个重要考虑。2013年诺贝尔经济学奖得主罗伯特·席勒也赞同这一观点：“金融不仅仅是为了赚钱。它是关于实现我们的深层目标和保护我们的劳动成果。”简而言之，投资从来都不是抽象地完成的，投资一直是基于目标的。

又过了两个世纪，支撑理性选择的理论才被开发出来。John von Neumann和Oskar Morgenstern在1944年撰写了《游戏和经济行为理论》，该书成为所有理性选择理论的基础。冯·诺伊曼是一位数学家（而且是一位杰出的数学家），所以他们的额外贡献——除了实际的基础思想——是将数学的严谨性应用于人类选择的理论。

1948年，米尔顿·弗里德曼（后来获得1976年诺贝尔经济学奖）和L-萨维奇探讨了冯·诺伊曼和摩根斯坦的理性选择理论对一个经济难题的影响：为什么人们既买保险又买彩票？理性选择理论一般会认为个人是厌恶方差（波动）的，所以人们在同一事件中同时表达对厌恶方差和亲和方差的偏好是令人不安的。这后来被称为弗里德曼-萨维奇悖论，他们的解决方案是，个人的效用曲线必须不包含一条曲线，而是许多相互关联的曲线。也就是说，它必须是 "斜线型 "的，在财富/收入谱系的凹和凸之间变化--被称为双拐解决方案。(当效用曲线是凸的时候，个人是厌恶方差的，而当凹的时候，个人是厌恶方差的。弗里德曼和萨维奇的解决方案很聪明，事实上，哈里·马科维茨在1952年的论文《财富的效用》中重申了这一点）。事实证明，这也是一个基于目标的解决方案，因为基于目标的效用曲线也是“斜线”的，在整个财富谱系中从凹到凸的变化。

比起它所包含的方法，马科维茨在1952年发表的另一篇不朽的论文《投资组合选择》是统计技术在投资管理中的首次认真应用。在马科维茨之前，投资管理是一个自下而上的事情：一个投资组合只是许多关于证券的个人决定的汇总结果。本杰明·格雷厄姆的《聪明的投资者》是一个典型的例子（尽管这绝不是当时唯一的方法）。在他的经典文章中，格雷厄姆并没有关注到投资组合中的各种投资是如何相互作用而形成整体的。相反，投资者的工作是简单地识别有吸引力的机会，并将它们添加到他们的投资组合中，取代那些已经被玩坏的想法。那么，投资组合就是这些许多不相关的决定的综合结果。

通过将统计技术应用于投资组合，并建议投资者在投资组合的整体背景下评估个别投资机会，马科维茨表明：(a) 投资者可以用同样多的钱做更多的事情，(b) 定量方法可以在投资管理中发挥重要作用。这两个突破都保持到了今天。

当然，马科维茨不是辩论中的唯一声音。在马科维茨发表其突破性论文的同一年，罗伊发表了“安全第一和资产持有”。具有讽刺意味的是，罗伊的论文看起来更像我们所知道的现代投资组合理论。事实上，在马科维茨的原始论文中，没有一处出现了我们现在所熟悉的有效边界，但罗伊的论文不仅有一个原有效边界，还有资本市场线，以及早期版本的夏普比率。更重要的是，罗伊的整个分析致力于说明个人在现实世界中从来没有“安全感”的想法。也就是说，人们从来没有掌握所有的信息，也不总是寻求简单的利润最大化。相反，个人是在试图实现利润最大化，并避开那些很可能摧毁他们来之不易的进步的地雷。

罗伊写道：

“对许多经济理论的有效反对意见是，它是以轻松和安全为背景的。为了消除这种人为的安全感，理论应该考虑到经济生活与在缺乏地图的水域中航行或在敌对的丛林中演习之间往往有密切的相似性。在实践中做出的决定并不关心多做一点这个或那个是否会产生最大的净增加的满足感，而是关心如何避开位置不确定的已知岩石，或者如何部署部队，以便在下一个转角处遇到伏击时，避免完全的灾难。如果经济上的生存总是被认为是理所当然的，那么在一个不确定和无情的世界中适用的行为规则就无法被发现。”

马科维茨的思路对20世纪50年代、60年代和70年代资金充裕的养老金计划和保险公司资金也有相当的吸引力。这些机构有足够的财力和兴趣来资助那些关于如何更好地实现其退休人员和股东目标的研究。因此，投资组合理论的发展是以机构--而不是个人--为中心的。许多年来，人们认为这些差异是可以忽略不计的，不值得探讨。毕竟，无论投资组合的价值是10亿美元还是10万美元，统计都是统计。

然而，正如我们现在所了解的，10亿美元的养老基金和10万美元的投资账户之间存在着巨大的差异。令人惊讶的是，直到1993年--马科维茨获得当之无愧的诺贝尔奖三年后，罗伯特-杰弗里和罗伯特-阿诺特才对以机构为导向的投资组合理论开了第一枪。他们的论文题目是“你的阿尔法大到足以支付它的税款吗？”它开篇就说。

“多年来，人们投入了大量的资金和智力，以寻求使投资组合管理更有效率。但这种努力大多是针对免税的投资者，如养老基金、基金会和捐赠基金，然而税收是美国大约三分之二的可销售投资组合资产所有者的主要考虑。”

作者接着讨论了应税投资者如何将税收滞后作为其投资战略的核心问题，而不是事后考虑。在基于目标的投资组合理论的历史发展中，他们的研究是最早系统地纠正个人投资者与投资组合理论所针对的投资者（即机构）之间的差异。这是第一个线索，是的，即使统计工具相同，投资组合的结果对应税投资者来说可能是合法的不同。

当然，到20世纪90年代初，行为经济学革命已经全面展开。十年前的1979年，丹尼尔·卡尼曼和阿莫斯·特维斯基提出了他们的心理学研究结果，这对经济学有很大影响。简而言之，他们发现人们对财务损失的痛苦的感受比对财务收益的快乐的感受更强烈，再加上他们进一步观察到人们似乎不会客观地权衡概率，我们就有了他们的完整理论，即所谓的累积前景理论（CPT），卡尼曼后来因此获得了2002年诺贝尔经济学奖。

理查德·塞勒（Richard Thaler）（2017年诺贝尔经济学奖得主）扩展了他们的工作，提出了心理核算的概念。他提出，人们在心理上将自己的财富分为不同的 "桶"，每个桶都有不同的风险承受能力。心理核算也解决了一些行为上的难题，比如弗里德曼-萨维奇悖论。如果人们在心理上将一些财富用于生存目标，将一些财富用于理想目标，那么这些不同的风险容忍度将产生既买保险又买彩票的人。与其说是一条环环相扣的“斜线”效用曲线，心理核算表明，人们有许多独立的效用曲线。

心理核算也是对心理学家亚伯拉罕·马斯洛思想的一种回溯。人们在任何时候都有多种心理和生理需求：食物、住所、安全、归属感、自尊等等。即使人类的生理需求可能已经得到满足，但他们仍然会寻求满足更抽象的心理需求。马斯洛提出，这些需求的满足有一定的层次性，生理需求首先得到满足（食物、水、住所），而心理需求只有在这些生理需求得到满足后才能得到满足。这个概念通常以金字塔的形式出现，尽管马斯洛本人并不那么死板，他提出个人在一生中对这些需求的优先顺序会有所不同。例如，在我们生命的最后阶段，马斯洛认为我们对自尊和自我实现有强烈的需求，而在生命的早期，更多的生理需求是优先的。虽然，如果发生了一些事情，破坏了个体的生理安全感，那么，当个体试图满足其基本需求时，更高的目标将崩溃。

心理核算是基于目标的投资的基础，因为它首次承认并从理论上处理了在多个目标之间分配财富的投资者，反映了马斯洛的观察。然而，在Thaler的早期分析中，心理核算被认为是一种认知偏见，因此是非理性的。它违反了货币是可替换的基本前提——你可以用这里的一美元换取那里的一美元——正如马科维茨所表明的，投资者最好从上往下考虑投资组合。相比之下，心理核算被认为是对自下而上方法的回归。因此，尽管人们的行为可能会根据心理账户的不同而对金钱采取不同的处理方式，但从传统经济理论的角度来看，人们不应该这样做。

又过了二十年，让·布鲁内尔（Jean L. P. Brunel）才开始研究这个问题，并证明这种将财富细分为多个账户--心理或实际账户--不一定是不合理的或次优的。由于布鲁内尔的工作，现在有两种对心理核算一词的用法。第一个是认知上的偏见，即人们不把金钱当作可替换的。第二种是观察到人们倾向于将他们的财富用于不同的目标，并且为了应对这些不同的目标，他们倾向于追求不同类型的投资和战略。虽然前者是非理性的，但后者却不是。基于目标的理论关注的是后者，因为它期望金钱是可替换的。

2000年，Hersh Shefrin和Meir Statman提出了帮助凝聚基于目标的框架的最后一个想法，他们提出了行为组合理论（BPT）。BPT复活了罗伊的安全第一标准，与现代投资组合理论的风险即变异范式相比，BPT认为风险是无法达到某种最低要求的回报的概率。换句话说，BPT表明，风险是你没有实现你的目标的概率。当我想到自己的人生目标时，这正是我对风险的定义 在BPT中，投资者建立一个投资组合来平衡预期收益和失败的概率，这是一个类似于均值-方差有效边界的方法。

尽管BPT具有洞察力，但它从未获得主流的认可。然而，2010年，Meir Statman与Sanjiv Das、Jonathan Scheid和Harry Markowitz合作，将行为投资组合理论的见解与现代投资组合理论的框架合并。他们表明，只要卖空和杠杆不受限制（这是一个常见的平均变量假设），未能达到某种阈值回报的概率在数学上与平均变量优化是同义的。在这种情况下，投资者可以简单地宣布他们愿意接受的特定账户的最大失败概率，该指标可以“转化”为风险偏好参数，投资组合优化可以以传统的均值方差方式进行。此外，这些作者以相当严谨的态度表明，将财富细分为多个账户不一定是不合理的，也不一定是无效率的（这是对布鲁内尔2006年结果的回应）。

我自己进入基于目标的投资理念是在2014年，当时，在2008年之后的几年里，我一直在想，传统的投资组合管理方法是否仍有意义。经验告诉我--就像它在2008年教给许多人的那样--对于那些有特定目标要在特定时间内实现的人来说，计算方法是完全不同的。我觉得自己很傻，因为我对以前客户提出的投资组合损失的抗议置之不理。他们直观地理解了我用有缺陷的理论来解释的东西。保险公司可以等待五年的时间让他们的风险得到回报，但计划退休的个人却根本不能，而那些靠投资组合提款生活的人更不能等待。在那次经历之后，我有一个核心问题。在一个投资组合中，你能损失多少才算损失过大？当然，市场会回来的--这从来不是我关心的问题。我关心的是他们是否能及时回来，让我的客户实现他们的目标。我再次发现了在我之前的其他人的情况：个人的投资组合理论与机构的投资组合理论是有合理差异的。在意识到没人能回答我的基本问题后，我开发了自己的答案，并发表了我的第一篇经同行评议的论文。

我在2008年后的基本问题说明了基于目标的投资组合理论的另一个方面。虽然它是关于以最大限度地实现目标的概率的方式优化投资组合，但整个精神的意义不止于此。基于目标的投资组合理论的核心是，在现实世界的约束条件下，组织你的资源，使实现目标的概率最大化。正是 "现实世界的制约因素 "这一组成部分，常常被传统的投资组合理论所忽视。如果投资者有机会获得无限的杠杆和卖空，那就好了，但他们没有！如果投资回报率很高，那就好了。如果投资回报是高斯的，那就非常好，但它们不是。假装荒谬的假设是现实，然后在实践与理论不匹配时表现得很惊讶，这只是愚蠢的行为。虽然我们必须接受理论不是现实，但我们可以做得更好，而不是一个不可能成为现实的理论。投资者最需要的是一个有用的理论。

一旦基于目标的风险定义获得广泛接受，下一个主要问题就是投资者应该如何在他们的各种心理账户中进行分配。多年来的假设是，这种跨目标的分配已经由投资者完成，所以从业者的工作是以最佳方式组织每个目标中的投资。然而，期望投资者合理地在各个目标之间分配财富是有点天真。

（本文完）

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