2017年3月25日，《经济学人》报纸的封面展示了一艘带有亚马逊标志的航天器下方的城市景观。标题是“亚马逊的帝国”。该期文章的标题是：“投资者对亚马逊是否过于乐观？”该股在未来四年内将继续以每年37.8%的速度升值，而标准普尔500指数的股东总回报率为15.8%。这种增长转化到市值增长超过1万亿美元。
同一段落提到了我们在2016年所做的研究工作——结果表明，没有一家公司的基准年销售额达到1000亿美元或以上，还能保持增这样的增长率。我们的选取了1950年至2015年的数据，所反映的销售数据未针对收购和资产剥离进行调整，但针对通胀进行了调整。该分析并非针对任何特定业务，但其明确的含义是，一家这么大的公司不可能增长得这么快。
到 2022 年第二季度，亚马逊的销售额将达到5150亿美元以上，并且如果普遍估计准确的话，到2022年的“6年销售额增长率”将达到27.6%。这一增长率比分析师看似“过于乐观”的观点高出11个百分点以上。如果实现，亚马逊的结果将重铸基本增长预期数据。
两种预测方法
做预测的方法大致有两种，实际上是对未来的判断。第一种方法是”因果思考”，或者称为“内观”。具体做法为，收集大量有关研究标的的信息，将其与个人经验相结合，并预测未来，“分析师模型”是这种方法的一个很好的例子。分析师们根据宏观经济因素、行业趋势和公司的竞争地位来研究公司的业务和项目销售和营业利润率。
“因果思考”是一种很自然而然的讲故事形式，这是一种相对能够令人信服的释过去的方式和预测未来的方式。我们的头脑非常擅长创造简单的叙述来解释我们周围世界中发生的事情。
第二种方法是统计性思考，或称为“外观”。统计方法不是根据因果关系讲故事，而是去看参考系（同类别公司）在过去都发生了什么，参考类的结果称为基准率。现在，分析师不是通过寻找因果关系来构建模型，而是通过询问“与我正在研究的公司处于相似地位的其他公司的表现如何？”不是依靠自己的经验，而是挖掘他人的经验。
这种思维是不“自然”的，因为它的核心是统计数据而不是故事。此外，基准率可能并不容易获得。但研究表明，“内观”和“外观”的深思熟虑的结合可以带来更准确的预测。
有效使用基准率的关键之一是找到合适的参考系。在许多情况下，结果的分布是直接的。在这些情况下，结果不会与平均值相差太远，并且异常值很少见。公司业绩的衡量标准，例如销售增长率，通常适合这个方式。基准率对于评估遵循或类似正态分布的结果非常有效。
在极端情况下，结果分布的方差很大，那么平均值的概念毫无意义，异常值会扭曲结果。例如，大多数书籍、歌曲和电影的销量都非常有限，而只有少数是大片爆款。基准率更难应用，但了解分布本身非常有用。根据我们的经验，基准率的未充分利用比它们的过度利用的后果更为严重。
需要牢记的一点是，适当参考系的结果可能会随着时间而改变。亚马逊的销售增长速度超过了我们在过去70年中所看到的任何情况，证明了这一点。这意味着基准率可能非常具有指导意义，但不一定能作为唯一的最终决策因素。事实上，我们有理由相信，由于业务性质发生了变化，某些衡量公司业绩的指标正在发生变化。
无形资产的增长率
公司成长的基本方式是获得投资回报。回报是用利润来衡量的，利润是销售额和利润的乘积。投资可以是有形或无形资产。有形资产是您可以触摸和感觉到的东西，例如工厂、卡车和机器。无形资产没有实体存在，包括软件、可口可乐的秘方和救命药的配方。
企业有形资产和无形资产之间的一项重要区别是“使用”。一次只有一家公司可以使用一项有形资产，而许多公司可以同时使用一项无形资产。实际上，考虑到资产的连续性，这种区别并不那么明显，但重点是共享无形资产的边际成本可能非常低。
无形资产有两个对考虑企业增长率很重要的特征。第一个是它们可以享受强大的规模经济效应，因为它们通常可以廉价地复制和分享。
规模经济是衡量作为产出函数的单位成本。以软件为例，原始代码的生产成本可能非常高，但每单位销售的成本迅速下降，因为共享成本低——这是个好消息。
第二个是与过时相关的“沉没成本”。当新的更好的版本出现并使旧版本过时，无形资产的价值可能会急剧下降。并且因为旧版本的价值非常有限，投资成本可能会直接归零，成为“沉没成本”。让我们继续用软件举例，一旦一家公司为电脑或手机推出了新的操作系统，旧的操作系统就没有什么意义或价值了——这是个坏消息。
这些特征突出了与增长率相关的有形和无形资产之间的对比。无形资产比有形资产更具可扩展性，这意味着依赖无形资产的成功公司可以比建立在有形资产上的公司增长得更快。随着投资的整体组合从有形转向无形，我们应该会看到赢家的增长率比我们在基准率数据中看到的要快。
另一方面，“过时”意味着依赖无形资产的公司比建立在有形资产上的公司衰落得更快。与有形资产不同，无形资产很少是标准的，这意味着它们的残值有限。拥有过时软件的公司无法从中获得多少收益，而拥有失败商店的公司则可以通过出售库存和家具来收回一些价值。这意味着我们还应该预期输家的增长率将低于基准率数据所反映的增长率，或下降幅度更大。
这些关于增长率的观察很重要，因为近几十年来总体投资支出已经从主要有形转向无形。我们估计，罗素3000指数中公司的无形投资在2020年约为1.8万亿美元，这是这些公司在资本支出上花费的8000亿美元的两倍多，罗素3000指数占据了美国可投资股市的绝大部分。
这个讨论提出了两个我们可以检验的假设。首先是基于无形资产的企业可以比基准率数据显示的增长更快。本质上，增长率分布的右尾是从平均值向外延伸。亚马逊的结果为此提供了轶事证据。
二是我们应该观察到无形业务增长率分布的更大差异。这意味着增长率分布的座位也远离平均值。在截至2021年2月的过去十年中，黑莓的平均年收入下降了26.7%，这就是一个很好的例子。
对投资者而言，有好消息也有坏消息。好消息是，有些企业的增长速度会超过历史预期，从而创造机会。坏消息是一些企业将失去他们的突出地位，并且比他们的前辈们衰落得更快。基准率仍然非常有用，但我们必须灵活地承认公司数量如何随着时间的推移而发生变化。
基于无形资产“强度”的基准率
为了验证这些想法，我们首先需要根据公司的无形资产“强度”对它们进行分类。在最近的一篇论文中，三位金融学教授建立了一个模型，通过检查市场价格和并购(M&A)交易来推断无形资产的价值。相对于所述账面价值的高市场价格表明未能确认某些无形资产。当一家公司收购另一家公司时，收购方的会计师必须将购买价格与有形资产之间的差额记录为商誉或无形资产，他们使用基本的知识和组织资本衡量标准作为基准，发现并购数据在估算无形资产价值方面比市场价格做得更好。
教授们将并购方法应用于1978-2017年的大量公司样本，以找出无形资产密集度最高的地方。他们发现，按行业从高到低排列的顺序是医疗保健、技术、消费者和制造业。他们还将大约三分之一的公司归入“其他”类别，因为它们不完全适合其中一个行业。
我们使用1984年至2020年罗素3000的成分计算了每个类别中公司的销售增长率中位数。我们还检查了分布的标准偏差，即离散程度的度量。图表1显示了完整样本的结果。
以中位数或平均值衡量的销售增长率始终从最关注无形资产的公司的最高值到最不密集的公司的最低值。虽然短期数字很嘈杂，但这种关系在1年、3年、5年和10年期间都成立。考虑五年内复合年销售额增长率的中位数。医疗保健行业增长10.4%，技术行业增长7.9%，消费行业增长6.0%，制造业增长5.0%。所有公司的中位数为6.5%。这支持了第一个假设。
增长率的标准偏差遵循相同的模式。无形资产密集度高的地方，标准差也高。假设这些分布是正态分布的——这是一个不完美但说明性的假设，大约三分之二的医疗保健公司的5年销售额增长率在-18.0%到43.2%之间。制造企业的可比数字分别为-7.0%和19.2%。这与第二个论点是一致的。
为了捕捉规模的潜在影响，我们根据起始年份的销售额将整个数据集分为七个类别。出现了几种模式。首先，我们发现平均和中位数销售增长率和标准差随着公司规模的扩大而趋于下降。这重复了一个已经根据经验建立的发现；第二个是高无形资产密集度和高增长率之间的基本关系往往适用于所有大小的区间。
2020 年的全球疫情是对全球健康和经济增长的重大挑战。一线希望是主要建立在无形资产上的数字公司有能力在混乱中茁壮成长。我们检查了罗素1000中公司的销售增长率，看看哪些公司表现良好。发现医疗保健和技术是无形资产密集度最高的行业，尽管仅占整个行业的29%，但在前20、50和100名增长者中的占比超过60%（参见图表2）。
结论
准确的预测以适当的方式将因果关系和统计思维结合起来。统计思维依赖于确定过去结果的适当参考系。如果参考系的统计属性随时间发生变化，则过度依赖基准率可能会导致错误预测。也就是说，我们认为预测者不会像他们应该的那样频繁地使用基准率。
公司通过产生投资回报来成长。近几十年来，投资的性质发生了显着变化，从以有形资产为主转变为以无形资产为主。无形资产有一些区别于有形资产的特征，包括更大的潜在规模经济和更高的过时风险。好消息是，无形密集型公司可以比有形公司增长得更快。坏消息是它们也可能变得无关紧要并迅速萎缩。
从结果来看，我们对1984年至2020年罗素3000中公司的结果的分析揭示了这两点——销售增长的基准率正从正负两个方向的平均值拉长。
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