律师解答：1、根据《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。故公司与员工建立劳动关系应当签订劳动合同，公司在员工入职第一天签订劳动合同是最理想状态，但不是说必须在员工入职第一天签订劳动合同，可以在自员工入职之日起一个月内签订劳动合同。
2、根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。故公司如果超过一个月不满一年未与员工签订劳动合同，需向员工支付二倍工资。
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