复利的神奇魔力

最近经常被问到一个问题，如何才能实现财务独立？让金钱为自己工作？对于这个问题，或许可以从投资开始，明确点说，从价值投资开始。至于如何让财富成长到达到财务独立的境界，答案就是——复利。

复利很好理解，就是你的本金加上先前累积的利息之后产生的利息，或者说你因为一项投资赚了些利润（股利），然后将它继续投资到原来的标的中。所以，你完全可以把他想象成利息产生的利息。

实际上，复利的概念早就已经被提出来了，物理学家爱因斯坦相信复利的力量，并称它为"史上最伟大的发现"、"世界上的第八大奇迹"。

但复利要能运作，有两个重要的因素：将获利再投资以及时间，这两个缺一不可。

举例来说，假设你有10,000元，年报酬率是10%。一年之后，你就会有11,000元(10,000*1.1)。

如果你不提取利息，继续投资，一年后，11,000就会成长至12,100(11,000*1.1)。

大家看出来了吗，这两年里，如果你将获利再投资的话，会比原来资本投资多赚100元(12,100-12,000)。为什么要着重说这件事呢，第一，你用复利能够赚得更多的钱。第二、你不必工作就能够赚得这些钱，是你的钱为你工作。虽然100元看来似乎不多，但经过数年之后，运用复利更加能够让你的投资产生爆炸性的成长，等下会举例说明。

在继续谈论复利之前，首先看一下它背后的数学公式是如何计算的。

以下我们开始介绍基础的复利公式：

FV=P*(1 r/n)^(t*n)

FV=投资的未来价值

P=本金(一开始存入的金额)

r=年利率

t=年数

n=每年复利的次数(若为12，表示每月复利一次；若为1，表示每年复利1次)

举例来说，如果一开始你投资10,000元，每年的报酬率是15%，存放10年，那么你可以计算出来如下的结果：

FV=10,000*(1 0.15/12)^(10*12)

=10,000*(1.0125)^120

=10,000*(4.44)

=44,402.13

也就是说，10年后你的投资总额就会有44,402.13元。

接下来我们要看看如果再加上每月存入一次本金，总额会有什么样的变化。每月存入一次本金的方程式如下：

(DEP*(((1 r/n)^(t*n)-1))/(r/n))

DEP=每月存入的金额

r=年利率

t=年数

n=每年复利的次数(若为12，表示每月复利一次；若为1，表示每年1次)

将两个方程式结合的复利方程式如下：

FV=[P*(1 r)^(t*n)] [DEP*(((1 r/n)^(t*n)-1)/(r/n))]]

这个公式看起来有点乱，下面用一个实际例子来解释下：假设你一样一开始投资10,000元，年报酬率是15%，复利10年，另外这十年你每个月都会再存入100元，那么你会得到：

FV = [ 10,000 * (1 0.15 / 12) ^ (10 * 12) ] [ 100 * (((1 0.15 / 12) ^ (10 * 12) – 1) / (0.15 / 12)) ]

= 44,402.13 [100 * ((1.0125 ^ 120 – 1) / 0.0125)]

= 44,402.13 [100 * ((4.44 – 1) / 0.0125)]

= 44,402.13 [100 * (3.44 / 0.0125)]

= 44,402.13 [100 * 275.22]

= 44,402.13 27,521.71

= 71,923.84

如此一来，你就可以看到看到复利的力量，以及每月再额外存入一笔钱的魔力有多大。十年来每月多存入100元让最后的结果差了将近30,000元。

看过上文的复利造成的影响之后，你也可以看到，每月的存款还有时间的因素都会影响到它的结果。以下让我们来看看这两个不同的例子：

上图中有红蓝两条线，本金都是10,000元，20年来报酬率皆为10%，但唯一不同的是蓝线每个月都多存入100元。很显然，你可以看到20年后，蓝线几乎是红线的两倍，这就是复利的神奇魔力，每个月只要再多投入100元，就会有大不同。此外，你应该要注意到在10年之后蓝线的增加幅度有显著地成长。

看完了每个月的存款的影响之后，继续看一下投资的时间早晚会有什么样的影响。假设红线和蓝线本金和年报酬率都相等，唯一的不同是红线投资的时间点是在蓝线的10年之后。

从上图可以看出时间对于复利的重要性：只是因为比红线早投资10年，蓝线最终的价值达到了红线的三倍。

从上面两张图可以看出来复利的重要性，爱因斯坦称复利为"史上最伟大的发现"、"世界上的第八大奇迹"。但是要达到复利的效果，你需要谨记三个元素：将获利再投资、每月定期存入以及时间。