十进制与二进制
十进制是我们熟悉的逢十向高位进一位，如1 9=10。
二进制则是类似地逢二向更高位进一位，如1 1=10。
所谓“进制”，就是用多少个字符表示整数。十进制是用0~9这10个数字字符来表示整数，而二进制则是用0、1这2个数字字符来表示整数。
拿一个例子来说，(233)_{10}（表示十进制的整数233）对应的二进制整数为(11101001)_{2}（表示二进制的整数11101001）。
十进制的表示——(233)_{10}=2*10^2 3*10^1 3*10^0。
二进制的表示——(11101001)_{2}=1*2^7 1^2^6 1*2^5 0*2^4 1*2^3 0*2^2 0*2^1 1*2^0。
最右边的数字的指数为0，每向左1位的数字，其指数加1，如从右至左第2位数指数为1，从右至左第3位数指数为2，依次类推。
多少进制就是多少进制的几次幂。
十进制转换为二进制
我们经常需要在二进制和十进制之间转换。
十进制转换为二进制，采用的是“除以2求余数”的算法。将整数不断除以2，每次得到的余数就是由低到高的二进制位。
十进制转换为二进制的例子
“除以2”的过程，得到的余数是从低到高的次序，而输出则是从高到低，这就需要一个东西来做“次序反转”，而栈的特性正是“反转次序”，所以栈在这里就有用武之地了。
用栈来实现就是：
class Stack:
def __init__(self):
self.items = []
def isEmpty(self):
return self.items == []
def push(self, item):
self.items.append(item)
def pop(self):
return self.items.pop()
def peek(self):
return self.items[len(self.items)-1]
def size(self):
return len(self.items)
def pideBy2(decNumber):
remStack = Stack()
while decNumber > 0:
rem = decNumber % 2
remstack.push(rem)
decNumber = decNumber // 2
binString = ""
while not remstack.isEmpty():
binString = binString str(remstack.pop())
return binString
print(pideBy2(42))
<<<101010
十进制转换为N进制
上述十进制转换为N进制的思想也可以扩展为，把十进制转换为n进制，只需要把“除以2”改为“除以N”即可。
计算机中有另外两种常用的进制，分别是八进制和十六进制。十六进制高于十进制，规定用A、B、C、D、E、F分别表示10、11、12、13、14、15。
八进制和十六进制的例子如下：
(233)_{10}=(351)_{8}=(E9)_{16}。
(351)_{8}=3*8^2 5*8^1 1*8^0。
(E9)_{16}=14*16^1 9*16^0。
如何表示八进制和十六进制
上述代码改成十进制转换为十六进制，因为十六进制高于十进制，它有ABCDEF等6个字母表示数字，所以代码中也要有相应的改变。
以下是十进制数转化为n进制数(n<=16)的代码（代码中n用base代替）：
class Stack:
def __init__(self):
self.items = []
def isEmpty(self):
return self.items == []
def push(self, item):
self.items.append(item)
def pop(self):
return self.items.pop()
def peek(self):
return self.items[len(self.items)-1]
def size(self):
return len(self.items)
def baseConverter(decNumber, base):
digits = "0123456789ABCDEF"
remstack = Stack()
while decNumber > 0:
rem = decNumber % base
remstack.push(rem)
decNumber = decNumber // base
binString = ""
while not remstack.isEmpty():
binString = binString digits[remstack.pop()]
return binString
print(baseConverter(25, 2)) # 求十进制数25转换为二进制后的结果。
print(baseConverter(25, 16)) # 求十进制数25转换为十六进制后的结果。。
<<<
11001
19
<<<
To be continued.
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