原标题：

可逆式机组飞轮力矩的合理取值及敏感性分析

摘要：

为了控制抽水蓄能电站中的大波动水力过渡过程,改善小波动稳定性,常考虑增大可逆式机组的飞轮力矩GD2,但会造成投资增加。因此,有必要对机组GD2的合理取值及对调保参数的敏感性开展研究。在统计分析了20座涵盖高、中、低水头的可逆式机组的抽水蓄能电站相关设计参数的基础上,利用系统辨识的最小二乘法建立了可逆式发电-电动机GD2新的经验模型。继而,以实际工程为例,通过对机组GD2在不同取值情况下的甩负荷过渡过程进行了对比计算,分析了机组转速、蜗壳和尾水管进口压力、尾水调压井最高、最低涌浪水位等对GD2的敏感性。结果表明,本文提出的经验模型预测可逆式发电-电动机GD2的效果最佳,可作为初步设计阶段可逆式发电-电动机GD2的取值依据。尾水管进口最小压力和机组最大转速上升率对于GD2的变化最为敏感,而机组GD2对蜗壳最大压力、尾水调压井最高、最低涌浪水位等的影响较小;机组GD2的最终取值及优化还需结合电站水力过渡过程计算综合确定。

关键词：

抽水蓄能电站; 水泵-水轮机; 发电-电动机; 飞轮力矩; 水力过渡过程;

作者简介：

成一雄(1989—),男,工程师,硕士,研究方向为供水工程理论与技术。E-mail:sxsskycyx@163.com；

黄伟(1990—),男,讲师,博士,研究方向为水力学。E-mail:huang-w14@tsinghua.org.cn;

基金：

国家自然科学基金(51909115);

江西省重点研发计划(20161BBG70088);

江西省自然科学基金青年项目(20192BAB216038);

中国水科院流域水循环模拟与调控国家重点实验室开放基金(IWHR-SKL-KF201904);

山西省重点研发计划项目(201803D31207-1);

江西省水利厅重点项目(KT201636);

山西省水利科学技术研究与推广项目(SZ-2020-06);

引用：

成一雄，黄伟，王珏，等． 可逆式机组飞轮力矩的合理取值及敏感性分析［J］. 水利水电技术，2020，51( 8) : 94-102.

CHENG Yixiong，HUANG Wei，WANG Jue，et al． Reasonable value selection and sensitivity analysis of flywheel moment of inertia for reversible pumped-storage unit［J］. Water Resources and Hydropower Engineering，2020，51( 8) : 94-102.

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0 引 言

对于抽水蓄能电站而言,增大机组转动惯量或飞轮力矩GD2不仅有利于缩短系统调节时间,降低甩负荷时机组的转速上升梯度,还能降低蜗壳进口水击压力上升幅值和尾水管内负压,从而改善系统大波动水力过渡过程的动态品质。同时,增大飞轮力矩对于改善系统小波动稳定性也有好处。但是,增大机组GD2意味着机组尺寸需要加大,这不仅增加了机组制造、运输以及安装的困难,还可能造成电站厂房尺寸的增加,增加工程投资。除此之外,过大的机组GD2也会增加因转轮安装时的微小偏心带来的机组振动加剧的风险,给机组寿命及电站的运行稳定带来不利影响。因此,为平衡机组的经济性及运行稳定性,应合理选择机组的GD2,且对机组GD2的优化本身也是电站设计的重要内容之一。

LIU等采用紊流模型和三维非定常流动的方法,分析了机组转动惯量对转轮旋转失速现象的影响,结果表明,降低机组转动惯量会大大提高空载开度下的机组瞬态飞逸速度,而当转动惯量增大时,水泵水轮机在飞逸转速下的流动更加稳定。REZGHI针对两台并联水泵-水轮机组在飞逸工况下的水力过渡过程进行了数值分析,并分析了机组转动惯量的敏感性,指出对于不稳定的飞逸工况,转动惯量对机组最大转矩有较大影响。同时,转动惯量越大,越有利于延迟压力峰值和转速峰值的到达时间。国内学者杨开林通过对孤网运行条件下的机组调节系统动态特性进行分析,导出了GD2和频率调节质量指标、PID调速器参数、系统特性的函数关系,并提出了GD2和PID调速器参数最优组合的连锁公式。徐金仙指出随着水轮机组GD2的减小,机组动态品质的满足与否取决于转速最大偏差。杨建东等给出了水轮机组转动惯量的初步计算方法,并提出在电站设计时,常通过增大机组GD2以增加电站的运行稳定性,降低洞室开挖成本,但GD2的增大是有限制的,存在临界点。李雪淋提出当调保计算结果与设计要求相接近时,可考虑适当增大机组GD2以达到取消调压室的目的。上述研究多针对的是某一抽水蓄能电站下,机组GD2对各调保参数的影响,且机组GD2的初步取值多依靠一些来源于较早年代投产的低水头水轮机组的统计经验公式和经验曲线,随着水泵-水轮机组设计及制造水平的不断提高,有必要对其进行修正。

为此,本文统计了20座投产时间较晚的水泵-水轮机组相关设计参数,额定水头在100～700 m之间,一定程度上代表了抽水蓄能电站及水泵-水轮机的较新设计水平。在此基础上,提出可逆式发电-电动机GD2新的经验模型,并对机组GD2在不同取值情况下的甩负荷过渡过程进行比较计算,分析机组GD2对输水系统及机组相关调保参数的影响,为机组GD2的合理取值提供参考依据。

1 数学模型

1.1 管道的特征相容方程

利用特征线法,电站压力管道中的水流动态特性可由如下相容性方程描述

1.2 水泵-水轮机的边界条件

水泵-水轮机的边界条件可由水头平衡方程和力矩平衡方程来描述,在求解其边界条件时需运用水泵-水轮机的全特性曲线。

1.2.1 全特性曲线处理

由于可逆式水泵-水轮机全特性曲线存在导叶开度一定时,一个单位转速值对应多个单位流量或单位力矩的“一对多”现象,导致水力过渡过程数值模拟时的插值和迭代过程无法进行。因此,特针对全特性曲线开展如下数学变换

式中,h=H/Hr、q=Q/Qr、α=n/nr、m=M/Mr分别为水头、流量、转速和力矩的标幺值;H、Q、n、M分别为水头、流量、转速和力矩;y为导叶相对开度;下标r代表额定值。

然而,从式(5)可以看出,当导叶完全关闭机组过流量为零(y=0)时,计算得到的极角x只能等于0或π,导致上述变换无法完整计算导叶关闭的全过程。解决的办法是考虑导叶完全关闭时存在微小的泄漏流量,例如取此时对应的q=0.001。

1.2.2 水头平衡方程

根据转轮前后的能量平衡关系,并将相容性方程应用于转轮两侧,可得转轮边界的水头平衡方程

式中,下标1、2分别代表蜗壳进口断面和尾水管出口断面;Ch=Qr2[1/(2gA22)-1/(2gA12)]。

1.2.3 力矩平衡方程

机组转轮的力矩平衡方程可表示如下

式中,下标0代表t=t0时刻;mg=Mg/Mr为电磁阻力矩相对值;Mg为电磁阻力矩;Ta=GD2nr2/(365Pr)为机组惯性时间常数;GD2为飞轮力矩;Pr为额定功率。

联立式(3)—(7),结合导叶运动规律,即可求出机组节点瞬态参数H、Q、n和M等。

2 飞轮力矩的辨识模型

机组的转动惯量J是机组设计和水力过渡过程计算中重要的机组参数之一,它直接影响电力系统负荷变化后的机组转速上升以及机组的运行稳定性,其数学表达式为

式中,J为转动惯量;r为回转半径;dm为质量微元。

当用回转直径带入式(8),得到表征机组惯性的另一常用形式—飞轮力矩GD2,在数值上为J的4倍。因此,当机组制造厂商提供机组惯性数据时,需明确其使用的是转动惯量还是飞轮力矩。

机组的飞轮力矩GD2由发电-电动机和水泵-水轮机两部分的飞轮力矩组成,其中水泵-水轮机的GD2占整个机组GD2的比重很小,故主要由发电-电动机的GD2决定。20座典型抽水蓄能电站发电-电动机的飞轮力矩GD2与额定同步转速及发电-电动机额定容量的统计结果如表1所列。从表中可以看出,随着电站水头的提高,电机的GD2总体呈下降趋势。电机GD2从低水头白莲河电站的19 300 t·m2到中高水头十三陵电站的2 420 t·m2,变化幅度很大。而额定水头500 m以上电站的电机GD2平均值仅为3 853 t·m2,也进一步表明随着抽水蓄能电站向高水头趋势发展,机组的GD2呈减小趋势。根据国外电机制造厂商的经验,发电-电动机的GD2可由发电-电动机的额定转速和额定容量近似确定,它们之间的关系可表示如下

式中,P为电机额定容量;nr为电机额定转速;a和b为待定系数。

结合表1中电机GD2的统计数据,采用系统辨识的最小二乘法确定式(9)中待定系数的最优估计为[a, b]T=[8.632×105, 1.558 9]T,将其代入式(9)中可得发电-电动机GD2新的经验模型式(10)。当然由于飞轮力矩GD2直接影响到甩负荷时的机组转速上升和运行稳定,因而,电机GD2的最终确定还需满足电站输水系统水力过渡过程的要求

表1 各抽水蓄能电站电机的飞轮力矩

以惠州抽水蓄能电站为例,其额定同步转速为500 r/min,电机实际GD2值为3 600 t·m2。利用国内外GD2的经验公式计算得到的惠州电站电机的GD2结果如表2所列。从表中可以看出,通过佟斯基经验公式计算得到的GD2要大很多,这是因为该经验公式是根据1960年前制造的较小功率的水泵电动机统计而得,得到的GD2比现在的电动机要大;而中国《水电站机电设计手册》提出的经验公式需要知道定子的几何设计参数,在初步设计阶段一般较难获得,使用不便;日本经验公式计算得到的电机GD2相对偏差均小于8.0%;而由本文新经验模型式(10)计算得到的电机GD2值为3 624.5 t·m2,与GD2实际值十分接近,相对偏差小于0.7%。

表2 电机飞轮力矩的经验公式

根据本文新经验公式得到的电机GD2与电机额定转速和额定容量的关系曲线如图1所示,表2中各经验公式的误差平方和SSE值对比结果如图2所示,图中横坐标对应表2中的公式序号。由图1可见,新经验公式的复相关度R2值达到了约0.98,误差平方和SSE值最小(7.5×106),预测效果最佳,可以作为初设阶段发电-电动机飞轮力矩GD2的取值依据。

图1 发电-电动机的GD2与额定转速和额定容量的关系

3 敏感性分析

3.1 算例1

3.1.1 工程概况

为了分析可逆式机组GD2值对输水系统及机组相关调保参数的影响,选取蒲石河抽水蓄能电站作为研究对象。电站设有4台单机容量300 MW的可逆式水泵-水轮机组,机组的设计参数Hr、Qr、nr、P分别为308.0 m、111.36 m3/s、333 r/min、334MVA。电站引水系统和尾水系统分别采用“二洞四机”和“一洞四机”的布置型式,如图3所示。电站设有一座阻抗式尾水调压井,阻抗孔直径7.5 m,大井直径20.0 m;另外,电站还设有引水闸门井(当量直径6.8 m)和尾水闸门井(当量直径7.6 m);主要管段的设计参数如表3所列。

图3 蒲石河抽水蓄能电站水道系统布置示意

图2 发电-电动机GD2各经验公式的SSE对比

表3 电站主要管道设计参数

3.1.2 计算结果

选取的控制工况为:上游水库水位为387.7 m,下游水库水位为62.98 m,3#和4#双机额定出力下事故甩全负荷,导叶采用40 s直线关闭规律,球阀不参与过渡过程调节。

将电机设计参数代入式(10)可得电机GD2计算值为9 376 t·m2,考虑水泵-水轮机部分的GD2,取整个机组的GD2基础值为9 450 t·m2。针对上述控制工况,对机组GD2取基础值及基础值±20%等三种情况进行甩负荷过渡过程对比计算,得到的结果如表4所列,各调保参数随时间的变化过程以及对不同机组GD2的敏感程度如图4和图5所示。从图和表中可以看出,随着机组GD2的增加,机组最大转速上升率和蜗壳进口最大水压均降低,尾水管进口最小压力上升,其中蜗壳进口最大水压的降幅小于1%,而机组最大转速上升率和尾水管进口最小压力的变幅则分别达到了7.06%和12.95%,这是因为GD2的增加使得机组加速时间常数Ta延长,机组转速不致上升过快,单位时间内由离心力引起的流量降低(dQ/dt)相对较小,从而降低了尾水管内的水锤作用。且机组GD2的增加能够有效降低机组转速的第二波上升,从而加快了蜗壳和尾水管内水锤的衰减速率。此外,机组GD2的改变对尾水调压井水位的影响不大,尾水调压井最高、最低水位的最大变幅均小于0.5%。

表4 飞轮力矩GD2的敏感性分析结果

图4 不同飞轮力矩下的数值模拟结果对比

图5 各调保参数对飞轮力矩的敏感程度

3.2 算例2

3.2.1 工程概况

本算例选取仙居抽水蓄能电站作为研究对象。电站设有4台单机容量375 MW的可逆式水泵-水轮机组,机组的设计参数Hr、Qr、nr、P分别为447.0 m、96.6 m3/s、375 r/min、417 MVA。电站引水系统和尾水系统均采用“一洞两机”的布置型式,分为两个相互独立的水力单元,其中1#水力单元输水系统布置示意图如图6所示。电站设有一座阻抗 上室式型式的尾水调压井,调压室大井直径10 m,净高65 m(高程150～215 m),阻抗孔直径4.8 m,净高38.5 m(高程111.5～150 m)。大井顶部215.0 m高程设尾调上室,断面为10 m×12 m的城门洞形;另外,电站还设有引水闸门井(当量直径4.6 m)和尾水闸门井(当量直径4.9 m);主要管段的设计参数如表5所列。

3.2.2 计算结果

选取控制工况为:上游水库水位为675.0 m,下游水库水位为178.0 m,1#和2#双机额定出力下事故甩全负荷,导叶采用两段折线关闭规律(第一段3.35 s时刻关至55%开度,第二段36.35 s时刻关完),球阀不参与过渡过程调节。

将电机设计参数代入式(10)可得电机GD2计算值为10 038 t·m2,考虑水泵-水轮机部分的GD2,取整个机组的GD2基础值为10 800t·m2。同样地,针对上述控制工况,对机组GD2取基础值及基础值±20%等三种情况进行甩负荷过渡过程对比计算,得到的结果如表6所列,各调保参数随时间的变化过程以及对不同机组GD2的敏感程度如图7和图8所示。

图6 仙居抽水蓄能电站1#水力系统管道布置示意

图7 不同飞轮力矩下的数值模拟结果对比

表5 电站主要管道设计参数

表6 飞轮力矩GD2的敏感性分析结果

从图7和表6中可以看出,随着机组GD2的增加,机组最大转速上升率和蜗壳进口最大水压均降低,尾水管进口最小压力上升,其中尾水管进口最小压力的变幅最大,最大相对偏差超过11%;其次为机组最大转速上升率,最大变幅达8.35%,且机组GD2的增加能够有效抑制机组转速的第二波上升;蜗壳进口最大水压的最大变幅为3.55%;而机组GD2的改变对尾水调压井水位的影响较小,尾水调压井最高、最低水位的最大变幅分别为0.19%和0.80%。对于抽水蓄能电站而言,尾水管进口处的最大真空度是其防护的重点。当甩负荷时机组转速上升,此时尾水管内的压力脉动影响逐渐加大,威胁电站的运行安全。因此,在电站设计时,常将尾水管内最小水压的计算标准提高至无负压出现以增加安全裕度。而由于尾水管进口最小水压对于机组GD2的变化最为敏感,因而,当电站的尾水管进口最小水压模拟结果无法满足设计要求时,可通过优化机组GD2的方式来满足电站的运行要求。

图8 各调保参数对飞轮力矩的敏感程度

4 结 论

针对可逆式水泵-水轮机组飞轮力矩的合理取值问题,本文基于统计的20座机组投产时间较晚的抽水蓄能电站机组的相关设计参数,建立了可逆式发电-电动机GD2新的经验模型。并基于工程实例,对机组GD2在不同取值情况下的甩负荷过渡过程进行了对比分析,确定了机组GD2对机组转速、蜗壳和尾水管进口压力、尾水调压井最高、最低涌浪水位等调保参数的影响程度和风险范围,得到以下结论:

(1)本文提出的可逆式电机GD2与电机额定转速和额定容量的经验模型的复相关度R2值接近0.98,计算得到的误差平方和SSE值最小,预测效果最佳,可以作为初步设计阶段发电-电动机GD2的取值依据。

(2)基于工程实例表明:机组GD2的改变对蜗壳最大压力、尾水调压井最高、最低涌浪水位等调保参数的影响较小,对尾水管进口最小压力的影响最大,当电站的尾水管进口最小水压模拟结果无法满足设计要求时,可通过优化机组GD2的方式来保证电站的安全运行。

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水利水电技术

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