一、预付年金
凡收入或支出相等金额的款项在每期期初的年金，叫做“预付年金”，也称为“先付年金”。计算其终值或现值时，预付年金终值或现值比n期的普通年金终值或现值要多计一期利息。因此，只要在普通年金的终值公式基础上乘上（1＋i）便是预付年金的终值公式，同样在普通年金的现值公式基础上乘上（1＋i）便是预付年金的现值公式。
预付年金终值的计算公式为：
【案例】某公司一基建项目分5次投资，每年初投入80万元，预计第五年末建成，如果该公司贷款投资，假定年利率12％，则该项目5年后的投资总额为：
S ＝800000×（S/A,12％,5）×（S/P,12％,1）
＝800000×6.3528×1.12
＝5692108.8（元）
（6.3528为利率为12％的5期年金终值系数，1.12为利率为12％的1期复利终值系数）
从上述计算可知，该公司5年后该项目的投资总额为5692108.8元。
【案例】5年分期付款购物，每年初付5000元，如果年利率为10％，该分期付款相当于现在一次性付款的购买价格为：
P ＝5000×[（P/A,10％,4）＋1]
＝5000×[3.1699＋1]
＝20849.5（元）
（3.1699为利率10％的4期年金现值系数）
二、递延年金
凡第一次收入或支出相等金额的款项发生在第二期末或第二期以后某期期末的年金，叫做“递延年金”。递延年金的终值大小与递延期无关，因此计算方法与普通年金终值相同。即：
S ＝A×（S/A，i，n）
递延年金的现值计算可以采用以下三种方法：
①P ＝A×（P/A，i，n）×（P/S，i，m）
②P ＝A×[（P/A，i，n＋m）－（P/A，i，m）]
③P ＝A×（S/A，i，n）×（P/S，i，m＋n）
【案例】假定某公司于今年初发行8年期的公司债券，当时的票面利率12％，发行办法约定：前两年不偿还本息，但从第三年起至第八年止每年每张公司债券还本付息240元。计算到第八年末，每张公司债券共还本付息多少金额？并根据上述资料，为潜在的投资者测算购买该公司债券每张最多愿出价多少？
每张公司债券还本付息的金额共为：
S ＝240×（S/A,12％,6）
＝240×8.1152
＝1947.65（元）
（8.1152为利率为12％的6期年金终值系数）
从上述计算可知，每张公司债券在递延期两年后，6年内还本付息1947.65元。
而潜在投资者认可的该公司债券的购买价格为：
P ＝240×（P/A,12％,6）×（P/S,12％,2）
＝240×4.1114×0.7972＝786.63（元）
（4.1114为利率为12％的6期年金现值系数，0.7972为利率为12％的2期复利现值系数）
或：P ＝240×（P/A,12％,8）－（P/A,12％,2）
＝240×（4.9676－1.6901）＝786.6（元）
（4.9676为利率为12％的8期年金现值系数，1.6901为利率为12％的2期年金现值系数）
或：P ＝240×（S/A,12％,6）×（P/S,12％,8）
＝240×8.1152×0.4039＝786.66（元）
（8.1152为利率为12％的6期年金终值系数，0.4039为利率为12％的8期复利现值系数）
上述三种计算结果差额是货币时间价值系数表中系数四舍五入所造成，并不影响三种计算方法的正确性。
三、永续年金
凡无限继续收入或支出相等金额款项的年金，叫做“永续年金”，又称“终生年金”。比如商业银行采用的“存本取息”即为“永续年金”的方法。
永续年金没有终止的时间，也就是没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导出来：
P ＝A×
当n→＋∞时，（1＋i） 的极限为零，所以上述公式可以写成：
P ＝A×
【案例】假定某学校计划设立一项永久性奖学金，每年计划颁发100000元奖学金，若年利率为10％，则该学校现在存入银行的金额应为：
P ＝100000×1/10％＝1000000（元）
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