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1010100(10101001.110101转换为十六进制)

与十进制


(1)二进制转十进制


方法:“按权展开求和”


【例】:



规律:个位上的数字的次数是0,十位上的数字的次数是1,......,依次递增,而十


分位的数字的次数是-1,百分位上数字的次数是-2,......,依次递减。


注意:不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。


(2)十进制转二进制


· 十进制整数转二进制数:“除以2取余,逆序排列”(除二取余法)


【例】:



89÷2 ……1,44÷2 ……0,22÷2 ……0,11÷2 ……1,5÷2 ……1,2÷2 ……0,1


十进制小数转二进制数:“乘以2取整,顺序排列”(乘2取整法)


【例】: (0.625)10= (0.101)2


0.625X2=1.25 ……1


0.25 X2=0.50 ……0


0.50 X2=1.00 ……1


十进制1至128的二进制表示:


0=0


1=1


2=10


3=11


4=100


5=101


6=110


7=111


8=1000


9=1001


10=1010


11=1011


12=1100


13=1101


14=1110


15=1111


16=10000


17=10001


18=10010


19=10011


20=10100


21=10101


22=10110


23=10111


24=11000


25=11001


26=11010


27=11011


28=11100


29=11101


30=11110


31=11111


32=100000


33=100001


34=100010


35=100011


36=100100


37=100101


38=100110


39=100111


40=101000


41=101001


42=101010


43=101011


44=101100


45=101101


46=101110


47=101111


48=110000


49=110001


50=110010


51=110011


52=110100


53=110101


54=110110


55=110111


56=111000


57=111001


58=111010


59=111011


60=111100


61=111101


62=111110


63=111111


64=1000000


65=1000001


66=1000010


67=1000011


68=1000100


69=1000101


70=1000110


71=1000111


72=1001000


73=1001001


74=1001010


75=1001011


76=1001100


77=1001101


78=1001110


79=1001111


80=1010000


81=1010001


82=1010010


83=1010011


84=1010100


85=1010101


86=1010110


87=1010111


88=1011000


89=1011001


90=1011010


91=1011011


92=1011100


93=1011101


94=1011110


95=1011111


96=1100000


97=1100001


98=1100010


99=1100011


100=1100100


101=1100101


102=1100110


103=1100111


104=1101000


105=1101001


106=1101010


107=1101011


108=1101100


109=1101101


110=1101110


111=1101111


112=1110000


113=1110001


114=1110010


115=1110011


116=1110100


117=1110101


118=1110110


119=1110111


120=1111000


121=1111001


122=1111010


123=1111011


124=1111100


125=1111101


126=1111110


127=1111111


128=10000000


十进制负数转二进制:“先取正数的二进制值,再取反,加1”


【例】:(-31)10 = (1)2


31的二进制数为11111,取反00000,加1得1。


与八进制

二进制数转换成八进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每3位为一组用一位八进制数的数字表示,不足3位的要用“0”补足3位,就得到一个八进制数。


八进制数转换成二进制数:把每一个八进制数转换成3位的二进制数,就得到一个二进制数。


八进制数字与十进制数字对应关系如下:


000 -> 0 | 004-> 4 | 010=8


001 -> 1 |005 -> 5| 011=9


002 -> 2 |006 -> 6 | 012=10


003 -> 3 |007 -> 7 | 013=11


【例】:将八进制的37.416转换成二进制数:


3 7 . 4 1 6


011 111 .100 001 110


即:(37.416)8 =(11111.10000111)2


【例】:将二进制的10110.0011 转换成八进制:


0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0


2 6 . 1 4


即:(10110.0011)2 = (26.14)8



与十六进制

二进制数转换成十六进制数:二进制数转换成十六进制数时,只要从小数点位置开始,向左或向右每四位二进制划分一组(不足四位数可补0),然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。


十六进制数转换成二进制数:把每一个十六进制数转换成4位的二进制数,就得到一个二进制数。


十六进制数字与二进制数字的对应关系如下:


0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C


0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D


0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E


0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F


【例】:将十六进制数5DF.9 转换成二进制:


5 D F . 9


0101 1101 1111 .1001


即:(5DF.9)16 =(10111011111.1001)2{十六进制怎么会有小数点}


【例】:将二进制数1100001.111 转换成十六进制:


0110 0001 . 1110


6 1 . E


即:(1100001.111)2 =(61.E)16


与十进制的区别


二进制与十进制的区别在于数码的个数和进位规律有很大的区别,顾名思义,二进制的计数规律为逢二进一,是以2为基数的计数体制。10这个数在二进制和十进制中所表示的意义完全不同,在十进制中就是我们通常所说的十,在二进制中,其中的一个意义可能是表示一个大小等价于十进制数2的数值。


仿照例题1.3.1,我们可以将二进制数10表示为:10=1×2^1 0×2^0


十进制与二进制的关系


一般地,任意二进制数可表示为:


例题 1.3.2 试将二进制数(01010110)B转换为十进制数。


解:将每一位二进制数乘以位权后相加便得相应的十进制数


在数字电子技术和计算机应用中,二值数据常用数字波形来表示。使用数字波形可以使得数据比较直观,也便于使用电子示波器进行监视。


用二进制数的数字编码波形图


图中给出了四个二进制波形。看这种二进制波形图时,我们应当沿着图中虚线所示的方向来看,即使图中没有标出虚线(一般都没有标出),也要想象出虚线来。其中在每一个波形上方的数字表示了与波形对应的位的数值,最后一行则是相应的十进制数 ,其中LSB是英文Least Significant Bit的缩写,表示最低位,MSB是Most Significant Bit的缩写,表示二进制数的最高位。显然,这是一组4位的二进制数,总共有16组,最左边的二进制数为0000,最上边的波形代表二进制数的最低位,也就是通常在十进制数中我们所说的个位数,最下面的是最高位。图中最右边的二进制数为1111,对应的十进制数为15。再来看看对应于十进制数5的二进制数是多少呢?是0101,对了,读数的顺序是从下往上。


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