六年级总收入计算公式(六年级所有率的公式)

【知识点】经济利润：公式是做经济利润问题的核心。

1.利润=售价-成本。

2.利润率=利润/成本。

3.例：（1）高照老师进口一双鞋，进价（成本）为 5 元，定价为 1000 元，

不打折，售价也是 1000 元，利润=1000-5=995，利润率=利润/成本=995/5。

（2）进价为 5 元，定价为 1000 元，此时一周年店庆，打 1 折，售价即为

100 元，利润=95，利润率=95/5。

4.售价=成本*（1 利润率）。

例：(（1）我花 10 块钱买了一辆法拉利，期望获利 20%，求售价。2

答：给成本、利润率，求售价。获利 20%，相当于利润率是 20%，成本是 10

元，利润=10*20%=2 元，售价为 12 元。

（2）我以 12 块钱卖出了一辆法拉利，获得了 20%的利润，求成本。

答：售价为 12，利润为 20%，售价=成本/（1 利润率），12=成本*（1 20%），

则成本=售价/（1 利润率）=12/（1 20%）=10。

5.折扣=售价/原价。

6.总价=单价*数量；总利润=单个利润*数量，总利润=总售价-总成本。

【知识点】分段计价：（是现在考试的潮流，例如节约能源）

1.在生活中，水电费（用的越多，费用越高）、出租车计费等，每段计费不

等。问：在不同收费标准下，一共需要的费用？答：按标准先分开，算出每一段

分开的费用，再汇总求总费用即可。

2.计算方法：计算

（1）按标准，分开。

（2）计算后，汇总。

3.例：某地出租车收费标准为：3 公里内 8 元，超出 3 公里，每公里 2 元，

高老师坐车走了 10 公里，共花费多少钱？

答：总共走了 10 公里，3 公里内是 8 元；剩总收入下的 7 公里，每公里 2 元，花

费 7*2=14 元。共花费 8 14=22 元。

【小结】经济利润问题：

1.基础经济：7

（1）公式：利润=售价-进价；利润率=利润/进价；折扣=折后价/折前价；计算

总价=单价*个数。

（2）方法：公式法（问价格，设未知数）、赋值法（给比例问比例，如例 4）。

2.分段计费：

（1）水电费、出租车费、税费等。

（2）分段计算，汇总求和。

（3(）合分比定理：A/B=C/D，那么 A/B=C/D=（A C）/（B D）=（A-C）/（B-D）。

【知识点】排列组合及概率：

1.两个原理、两个概念、N 多题型，做题“时间”较短。

2.分类与分步：

（1）分类（要么六……要么……）（多者选其一），分类用加法。相加→一步

到位，拿出来哪一个都好使。如高照老师是山东人，在家上班，有一天去北京，

可以坐火车、飞机或者骑车，高照老师从山东去北京有 1 1 1=3 种方式。

（2）分步（先……后……）（同时选择），分步用乘法。相乘→一步不好使，

必须都完成。如高照老师从北京去东北找志哥，可以走着去、可以骑马去，从北

京到东北一共 2 种方式，问先从山东到北京，再从北京到东北一共有几种方式。

有 3*2=6 种方式。

3.排列与组合：

（1）排列：与顺序有关。排列用 A 表示。8

（2）组合：与顺序无关。组合用 C 表示。

（3）例：班级共有 4000 人，现从班里抽取一、二、三等奖，一等奖 1 亿，

二等奖 1 万，三等奖 1 毛，从 4000 人里选 3 人，如果一等奖和三等奖换了，中

一等奖的人会觉得不公平，说明与顺序有关，用 A 表示；如果一、二、三等奖都

是 1 毛，从 4000 人里选 3 人，中一等奖和三等奖的换了，发现没有差别，与顺

序无关，用 C 表示。

（4）判定标准：从选出的主体当中任意地挑出两个，调换顺序。

①对结果有影响，与顺序有关（A），是排列。

②的对结果无影响，与顺序无关（C），是组合。

③例：A（9,2）=9*8；A（9,3）=9*8*7；C（9,2）=（9*8）/（2*1）；C（9，

3）所有率=（9*8*7）/（3*2*1）。C（7,2）=（7*6）/（2*1）=（7*3）/1=21；C（7,5）

=（7*6*5*4*3）/（5*4*3*2*1），约分后，C（7,5）=（6*7）/2=21，C（7,2）=C

（7,5）。如果考试中出现 C（9,7），那么算 C（9,2）即可，C（9,7）=C（9,2）。

④从 5 个里面选一个和从 5 个里面选一个再排序是一样的，选一个出来无法

排序，C（5,1）=A（5,1）。

⑤考场实战中需要记忆的数：

a 排列（A）中：A（2,2）=2；A（3,3）=3*2*1=6；A（4,4）=4*3*2*1=24；

A（5,5）=5*4*3*2*1=120，A（3,3）=6、A（4,4）=24、A（5,5）=120 考试中经

常考，需要记下来，A（6,6）=6*A（5,5）=6*120。

b 组合（C）中：C（5,1）=C（5,4）=5，C（5,2）=C(5，3)=10，C（5，5）

=1；C（4,1）=C（4,3）=4，C（4,4）=1，只需记 C（5,2）=10，C（4,2）=6。

（5）例：

①从七个葫芦娃中，任选两个一起去救爷爷。

答：七个人中选 2 人去救爷爷，A 去和 B 去，B 去和 A 去，置换顺序，依然

是这两个人去，无差别用 C，假设先选出大娃，再选出二娃；置换顺序，先选二

娃，再选大娃，对结果无影响，用组合 C（7,2）。

②从七个葫芦娃中，任选两个一起去救爷爷，第一个去探路，第二个去打架。

答：先选 2 人 C（7,2），一个打架，一个探路，有顺序为 A（2,2），列式：C

（7,2）*A（2,2）。不建议用 A（7,2）。9

③方法：先选人，再排序。

【知识点】特定题型：)

1.相邻。

2.不相邻。

3.同素分队。

4.错位排列。

【知识点】不在头、尾。特邀嘉宾：

1.全排列：A、B、C、D、E，5 个人随意排为 A（5,5）=120。如下图，你在

两个方块中的两个位置有差别，在第一排，老师可以看到你，听课更认真，没有

睡觉的机会，在后面可以有小动作，顺序与位置有关，用 A。

2.不在头、尾：A、B、C、D、E。

例：五人站排，A 不在排头也不在排尾，有几种情况？

答：先排有要求的 A，A 有 3 个空，从 3 个空中选一个空给 六年级A，为 C（3,1），12

其余 4 人无要求，为 A（4,4）。A 排在第二个位置时，4 个人为 A（4,4），A 排在

第三个位置时，4 个人为 A（4,4），A 公式排在第四个位置时，4 个人为 A（4,4），A

共有 3 种选法，为 3*A（4,4）。

3.捆绑法（相邻）：题目要求一部分主体必须在一起，需要先将要求在一起

的部分排列，然后视为一个主体，和其他主体排列。

【年级引例】大学时，一般有 4 个室友。

（1）老大和媳妇结婚，其余 3 人都去了，婚礼结束时，司仪会请新郎、新

娘的亲朋好友上台照相留念，老大和媳妇在一起，先排列这两个人，两个人有顺

序为 A（2,2），当作一个主体，与剩余 3 人全排列为 A（4,4），列式：A（2,2）

*A（4,4）。

（2）老二结婚，老大和媳妇、老二和媳妇、老三、老四合照，老大和媳妇、

老二和媳妇要在一起，为 A（2,2）*A（2,2）*A（4,4）。

（3）老三结婚，老大和媳妇、老二和媳年级妇、老三和媳妇、老四合照，为 A

（2,2）*A（2,2）*A（2,2）*A（4,4）。

（4）四个人、四个主体、四家人，他们之间有顺序。

4.考上公务员后要参加培训，最后一天领导会参与，站在前面和站在后面有

差别，用 A。

5.进一步解释：

（1）先捆：把相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序。2 个人照相有顺

序为 A（2,2）。

（2）再排：将捆绑后的“胖子”看成一个元素，与其他主体排列。

【知识点】插空法（不相邻）：题目要求一部分主体不能在一起，体现每一

个都不相邻，就需要先排列其他主体，然后把不能在一起的主体插空。

1.【引例】（1）A、B、C、D、E 五人站一排照相，A 和 B 不相邻。

答：不挨着是不相邻，先排列其他主体，剩下 C、D、E 排列为 A（3,3），形

成 4 个空，可以站人，4 公式个空选 2 个给 A、B 站，有顺序用 A（4,2），列式：A（3,3）

*A（4,2）。

（2）A、B、C、D、E 五人站一排照相，A 和 B 不相邻，且 A、B 不在头尾。

答：先排列其他主体 A（3,3），3 个人形成 4 个空，两头的空不能用，剩余

2 个空给 A、B 站，有顺序为 A（2,2），列式：A（3,3）*A（2,2）。

2.方法：

（1）先将可以相邻的进行排列，排列后形成若干个空位。

（2）再将不相邻的插入到形成的空位中去。

（3）注：谁不相邻，拿谁插空。

【知识点】插板法（同素分堆）：相同元素分堆。

1.示例：

例 1.7 个相同的苹果分给唐僧和悟空，每人至少分一个，有多少种分法？

答：“空”指空隙，7 个苹果有 6 个空，同素分堆，相同的苹果，类似切西

瓜，分给 2 人切 1 刀，插在第一个空时，唐僧 1 个孙悟空 6 个，插在第六个空时，

唐僧 6 个孙悟空 1 个，空里插刀，两边的空不要（否则会有人分不到苹果），6

个空任意切一刀为 C（6,1）。

例 2.7 个相同的苹果分给唐僧、悟空和八戒，每人至少分一个，有多少种分

法？

答：7 个苹果 6 个空，分给 3 人切 2 刀，如下图切法，唐僧 1 个、孙悟空 215

个、猪八戒 4 个，两刀置换顺序结果不变，故为 C（6,2）。

例 3.7 个相同的苹果分给唐僧、悟空、八戒、沙和尚，每人至少分一个，有

多少种分法？

答：7 个苹果 6 个空，4 个人切 3 刀，置换顺序结果不变为 C（6,3）。

例 4.加上白龙马，7 个苹果 6 个空，5 人切 4 刀所有率，为 C（6,4）。

例 5.M 个相同的苹果分给 N 个小盆友，每人至少分一个，有多少种分法？

答：M 个相同的苹果有 M-1 个空，分给 N 个小盆友切 N-1 刀，为 C（M-1,N-1）

2.方法（插板法）：

（1）M 个元素有 M-1 个空位，分 N 堆，需要 N-1 刀。

（2）空里插刀，至少分一个共有 C（M-1,N-1）。

【知识点】同素分堆：

1.例：10 个相同的苹果分给三个小盆友，每人至少分两个，有多少种分法？

答：只讲过每人分 1 个，凑至少一个，每人先分 1 个，剩下的每人至少 116

个，便保证了每人至少 2 个，先分一个，3 个小盆友用 3 个苹果，剩余 7 个苹果，

6 个空，3 人切 2 刀，是数量的问法，不牵扯苹果的顺序，列式：C（6,2）。

2.例：20 个相同的苹果分给三个小盆友，每人至少分三个，有多少种分法？

答：每人先分 3 个，3 个小盆友分，用掉 9 个苹果，剩余 11 个苹果，10 个

空，分给 3 个小盆友，切 2 刀为 C（10,2）。

【知识点】错位重排：比较简单。

1.例： 厨师，炒了 盘菜，每个人都不尝自己，有几总收入种情况？

答：本题比较简单，厨师炒菜打分，不能品尝自己的，1 个厨师炒 1 盘菜，

不尝自己的为 0 种；2 个厨师炒 2 盘菜 2 种方式（A 炒菜 a，B 炒菜 b，A 尝 b，B

尝 a，一种，D2=1）。

2.D 是错位重排的英文首字母，记住：D1=0；D2=1；D3=2；D4=9；D5=44。

【知识点】错位重排：

1.变型 1：A、B、C、D、E、F，6 个人一人拿出一支袜子，只有 A 闻自己的

袜子，有几种情况？

答：只有 A 闻自己的袜子，说明其他人都不能闻自己的袜子，剩下 5 人错位

重排，D5=44。

2.变型 2：A、B、C、D、E、F，6 个人一人拿出一支袜子，只有一个人闻自

己的袜子，有几种情况？

答：只有 1 个人闻自己的袜子，A 闻自己的袜子，其他 5 个人为 D5=44，B、

C、D六年级、E、F 闻自己的袜子时，均为 44。先从 6 人中选出一人闻自己的袜子为 C

（6,1），剩下 5 个人错位排列，列式：C（6,1）*44。

3.变型 3：A、B、C、D、E、F，6 个人一人拿出一支袜子，有两个人闻自己

的袜子，有几种情况？

答：从 6 个人中选出 2 个人闻自己的袜子，挑出 A、B 和挑出 B、A 结果相同，

有 C（6,2）种情况；剩余 4 个人错位重排 D4=9，)列式：C（6,2）*9。

【知识点】概率问题：

1.给情况求概率：

（1）公式：概率=满足的情况数/全部的情况数。

（2）正难则反：某条件成立的概率=1-不成立的概率（反面概率、对立事件

概率）。18

2.给概率求概率：

（1）分类：P（A）=P1 P2 … Pn，用加法，比如 A 通过火车的概率是 10%，

通过另两种方式分别是 20%、30%，可知 A 通过的概率为 10% 20% 30%=60%。

（2）分步：P（A）=P1*P2*…*Pn。比如从 A 到 B 成功的概率为 10%，从 B 到

C 成功的概率为 20%，问从 A 到 C 成功的概率，先从 A 到 B，再从 B 到 C，分步用

乘法：10%*20%。

（3）正难则反：某条件成立的概率=1-不成立的概率（反面概率、对立事件

概率）。

【小结】排列组合与概率：

1.排列组合：

（1）概念：①分类用加法（要么……要么……）；②分步用乘法（先……

再……）；③有序用排列（不可互换）；④无序用组合（可以互换）。

（2）题型：①凑数字/选项小，枚举法，不重不漏；②必须相邻，捆绑法，

先捆再排。③不能相邻，插空法，先排再插。④至少 n 个，插板法，公式 变形。

⑤不回原位，错位排列，0/1/2/9/44。

六

2.概率：（1）给情况求概率：满足要求的情况数/所有的情况数。

（2）给概率求概率：分类用加法，分步用乘法。

（3）正难反易：1-反面的情况概率。