一元一次方程是初中方程的基础，一元一次方程实际应用题也是初中实际应用题的基础，应用题的难度不一定大，但是种类齐全。后面学习的二元一次方程组、一元一次不等式（组）、分式方程、一次函数、二次函数、一元二次方程等等实际应用题，基本上都能在一元一次方程实际应用题中找到身影，因此一定要多见识一元一次方程实际应用题的各种类型题目。
类型一：行程问题
一元一次方程实际应用中的行程问题种类较多，比如相遇问题、追及问题、轮船问题、火车过桥问题、环形跑道问题等等，解题常用的等量关系式一般有：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。当然，在每种类型题目中，所用关系式可能会有所改变。
例题1：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．
（1）求船在静水中的平均速度；（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．
分析：（1）等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间．即2×（静水速度 水流速度）=2.5×（静水速度-水流速度）；
（2）由等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，列出方程，可求小艇在静水中速度，即可求解．
类型二：配套问题
配套问题比较容易出错，因为很多同学在找等量关系式时很容易找错，所以在解题时可以利用比来列式计算，根据比的性质，内项积等于外项积进行计算。
例题2：机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
分析：首先设需要安排x名工人加工大齿轮，则需要安排（68-x）名工人加工小齿轮，再利用2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套得出方程求出答案．
类型三：比例问题
比例问题相对来说比较简单，比如题目中已知2：3：4，那么我们可以设2x，3x，4x。
例题3：洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中A型、B型、C型三种洗衣机的数量比为1：2：14，那么计划生产的C型洗衣机比B型洗衣机多多少台？
分析：根据A型、B型、C型三种洗衣机的数量比为1：2：14，可以设出三种型号洗衣机的数量，然后根据洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，即可得到相应的方程，然后即可求得三种型号的洗衣机各多少台，再用生产的C型洗衣机的台数减去生产B型洗衣机的台数，即可解答本题．
类型四：日历问题
例题4：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）．若将十字框上下左右平移，使得十字框正好框住数列中的5个数．小明发现这五个数的和总等于中间数的整数倍．若设中间的数为a，是否存在a的值，使得该十字框框住的5个数之和恰好等于2020？若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由
分析：从表格可看出上下相邻相差12，左右相邻相差2，中间的数为a，上面的为a-12，下面的为a 12，左面的为a-2，右面的为a 2，这5个数的和可用a来表示；然后代入2020看看求出的结果是奇数就可以，不是奇数就不可以．
类型五：方案问题
例题5：在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．
方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．
（1）分别用x表示M，N；
（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．
分析：（1）根据购买费和垃圾处理费=每月的垃圾处理费×缴费时间 购买垃圾桶费用，即可用含x的代数式表示出M，N；（2）将x=212代入M，N中可求出选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论。
类型六：销售问题（利润问题）
例题6：十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元．购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．出售时，甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元．若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
分析：（1）可设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是（x 20）元，根据购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同的等量关系列出方程即可求解；
（2）可设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品（50-y）件，根据所用资金恰好为4600元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，进一步可求按标价出售甲、乙两种商品，全部售出后一共的获利。
类型七：比赛积分问题
例题7：某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况．
（1）参赛者答对一道题得多少分，答错一道题扣多少分？
（2）参赛者F得76分，他答对了几道题？
分析：（1）由参赛选手A可得：答对1题得100÷20=5（分），设答错一题扣x分，根据参赛选手B的得分列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设参赛选手F答对y道题，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
类型八：分配问题
例题8：某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．则调入多少名工人？
解：设调入x名工人，根据题意得：16 x=3x 4，
解得：x=6，则调入6名工人；
类型九：古代问题
例题9：《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决．
分析：设木头长x尺，则绳子长（x＋4.5）尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
类型十：工程问题
例题10：某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？
分析：设共需x天完成，找出等量关系：甲15天的工作量 乙的工作量=1，列方程求解即可．
类型十一：数轴动点题
例题11：数轴上点A，B对应的数分别为a，b，并且|a 4| （b-1）^2=0，点O是原点．点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A的速度为3个单位长度/秒，点B的速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值．
分析：利用偶次方及绝对值的非负性，可求出a，b的值。当运动时间为t秒时，点A对应的数为3t-4，点B对应的数为t 1，根据A，B两点到原点O的距离相等，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
类型十二：年龄问题
例题12：今年小李的年龄是他爷爷年龄的五分之一，小李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之一．求小李爷爷今年的年龄．
分析：设爷爷今年的年龄是x岁，则今年小李的年龄是1/5x岁，根据12年之后小李的年龄变成爷爷的年龄三分之一，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
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