如图是大富翁借呗的界面，我们看到其日利率是0.03%，那么我从借呗借一年的钱成本是多少呢？其实这里隐藏了三个陷阱，第一是借呗故意不说年利率，说日利率，显得数字很小，好像借钱很容易一样，引诱潜在的客户。第二是有一点财务知识的朋友，很可能在计算年利率的时候用日利率乘以365来算自己的推导资金成本，得出的结果是10.95%，好像也能接受。第三，我们在还款的时候系统强制要求必须分期。

这三个陷阱让很多不明真相的群众掉下去了利率，生活中类似的事情很多，比如大家深恶痛绝的断头贷等等，今天大富翁就一点点揭露利率的真实成本。

利率的本质是成本

说起利率，我们接触最多的可能就是银行了，存钱有利息公式收入，算一个利率，贷款有利息支出，也有一个利率。那么，什么是利率呢？

我们知道，钱，代表着资源，比如100元钱，苹果五元一斤，就等于20斤苹果，猪肉25一斤，就代表着4斤猪肉，如果是100万，可能就代表着一处房子，一个机器等等，即资金代表着资源，而资金天然是追求增值的，比如银行拿了我们100元，一年后就要给我们还本付息103元，这3元就是银行使用我们资金付出的代价。

怎么来表示这种代价呢？我们用利率，比如年利率，就是最常用的指标，还有月利率，日利率等等，我们记住，利率的本质是资金的成本，形式上是时间的函数，同样的资金成本当用不同的时间来表达的时候得出的利率数字大小也不一样。

说到底年利率、月利率、日利率都是一种资金成本的计量方式，就像我们计算物体的重量，有英镑、市斤、公斤等等，为了统一表示，方便比较大小，一般会有一个统一的计量单位，利率我们一般用年利率表示。

不同的利率

资金是有成本的，这个成本是时间的连续函数，但是在具体的计量中我们一般以某个时间段为衡量，这就引出了第一个利率的概念：单利和复利。

单利是指按照固定的本金计算的利息，是计算利息的一种方法。单利的计算取决于所借款项或贷款的金额（本金），资金借用时间的长短及市场一般利率水平等因素。复利是指在每经过一个计名义息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。这样，在每一个计息期，上一个计息期的利息都将成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的"利滚利"。

这里举个例子，我在银行存100万，利率4%，三年，如果是单利的话，三年后的本息和为100 1004%3=112万，如果是复利呢，第一年后的本息和为100（1 4%）=104万，第二年的本息和为104（1 4%）=108.16万，第三年的本息和为108.16（1 4%）=112.48万，显然复利的效果要比单利好，因为第一年作为利息的4万参与了第二年和第三年的继续赚取利息过程，而单利的第一、第二年利息被银行以0成本占用了。

综上，复利中，复利对时间的函数效果更佳，没有造成资源的闲置。

第二个重要的概念是实际利率和名义利率，实际利率也叫做有效利率。

需要说明的是这里的实际关系利率和名义利率是一个财务概念，用来衡量资金的成本计算，而不是经济概念，在宏观经济学中，经济学家费雪第一个揭示了通货膨胀率预期与利率之间关系的一个发现，它指出当预期通货膨胀率上升时，利率也将上升。表达式有两个：一是近似的表达，名义利率=实际利率 通货膨胀率；二是精确的表达，（1 名义利率）=（1 实际利率）*（1 通货膨胀率）。

在财务概念中，名义年利率（nominal interest rate）是每年的利率，比如说定期存款利率5%， 这种都叫做名义年利率。通俗来讲，我们一般说利率就是名义年利率。

实际利率也叫做等效年利率（effective interest rate），比如说1月的定存，每个月取出来一次 ，把本金和利息都放去到年底，复利计算了12次。 已知月利率，我们可以很容易推导出如下关系：

本金（1 年利率）=本金（1 月利率）ⁿ（n=12），那么年利率就等于（1 月利率）ⁿ—1（2=12）。这里面计算出来的年利率是等效年利率，即实际利率。显然实际利率是复利条件下以年利率为基准进行的转换结果。

这里再举个例子，考虑按月计算的利息，其月利率为1%，这叫做"年利率12%，每月计息一次"，这里面的12%指的是名义利率，就是月利率乘以12个月得到的，和实际利率可能不同。如果计息方式是单利(仅用本金计算利息)那名义利率和实际利率就一样，是复利就不一样。如你年初存了1000块，然后一年后单利就是1000x1%x12，而复利就是1000x(1＋1%)∧12次方，(1＋1%)∧12次方-1就是实际利率。

进一步的，有效年利率EAR=（1 名义年利率/复利期间次数）^复利期间次数-1。名义利率就是挂牌利率，假设贷款利率是5%，这就是名义利率，如果按月复利计息，则有效年利率就是(1 5%/12)^12-1=5.116%，而按季度复利计息，则有效年利率是(1 5%/4)^4-1=5.095%。

我们可以看出在名义利率的条件下，年利率和月利率、日利率是简单的时间乘数关系，具体如下：

年利率=月利率12（月）=日利率360（天）

月利率=年利率12（月）=日利率30（天）

日利率=年利率360（天）=月利率30（天）

但是这样的计算，显然是单利，不符合实际真实资金成本，金融系统喜欢用这种方式计算，可以掩盖了真实的资金成本。

比如我在工行银行网上银行遇到的信用贷款界面是这样的

我们计算一下，2.810000360100%=10.08%（注意这里是360，而不是365，金融机构的统一计算规则），用的是单利计算，但是在具体的还款计划中要求我必须分期，而不是一次性到期还本付息，那么真实的年利率显然高于10.08%。实际生活中的商家总是喜欢用单利条件下的名义利率代替复利条件下的实际利率，引诱消费者去分期从而掉进他们提前设置的好的陷阱。通过我们的分析可以得到结论：分期时间越长、分期次数越多，在名义利率不变的条件下，实际利率越和大，有的商家还通过用免息，但是收取分期费用的方式隐藏实际成本，换汤不换药，不管是利息还是分期费用都是消费者付出的资金成本。

那么问题解决完了吗？并没有。理论是骨感的，现实是丰满的，我们看下面这个案例：借款200万，一年后还款212万，年利率为6%没问题，现在要求每个月还款利息一万，年底还本200万，真实利率是多少？

这个案例中区别是每个月的还款额是不一样的，怎么计算此类的真实年利率呢？

IRR和XIRR

什么是IRR呢？IRR即内部收益率是工程会计的一个概念，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。如果不使用电子计算机，内部收益率要用若干个折现率进行试算，直至找到净现值等于零或接近于零的那个折现率。内部收益率，是一项投资渴望达到的报酬率，是能使投资项目净现值等于零时的折现率。我们可以利用这个函数去计算资金的实际利率。

它是一项投资渴望达到的报酬率，该指标越大越好。一般情况下，内部收益率大于等于基准收益率时，该项目是可行的。投资项目各年现金流量的折现值之和为项目的净现值，净现值为零时的折现率就是项目的内部收益率。比如，若内部收益率以8%为基准，并假设通胀在8%左右。若等于8%则表示项目操作完成时，除"自己"拿的"工资"外没有赚钱，但还是具有可行性的。若低于8%则表示等项目操作完成时有很大的可能性是亏本了。因为通货膨胀，你以后赚的钱折到现在时就很有可能包不住你现在投入的成本。投资回报期较长的项目对内部收益率指标尤为重要。比如酒店建设一般投资回收期在10-15年左右，大型旅游开发投资经营期50年以上。这是内部收益率最通俗、最实际的意义。

在项目经济评价中，根据分析层次的不同，内部收益率有财务内部收益率(FIRR)和经济内部收益率(EIRR)之分。内部收益率用于财务评价时，将其结果称为财务内部收益率，记为FIRR。当内部收益率用于国民经济评价时，将其结果称为经济内部收益率，记为EIRR。

我们可以利用EXCEL自带的函数或者理财计算器很方便的计算此类现金流的收益率。如图，函数部分被我做成了3D效果，很清晰。

那么什么是XIRR呢？这个案例中默认了每个月还款时间是一样的，但是在现实中并不总是这样的。比如大富翁在2019年3月29日借款10万，以等额本息的方式分九次，每个月1号还款八次，最后一次在当月的29号结清尾款，这个案例中显然每个月还款的时间是不一样的。

IRR是由数字表示的一系列现金流的内部收益率。 这些现金流不必等同，但是，现金流必须定期(如每月或每年)出现。即间隔期必须相同。比如一个项目你期初投入了1000块，第一年收入260，第二年3070，第三年收入800，对应的年化收益率可以用IRR()来计算。XIRR()函数主要是计算现金流间隔时间不规则的收益率。函数名为XIRR（values,dates,guess），其中，values代表的是投入与收回的金额，dates代表的是投入与收回对应的日期。guess在这里用处不大，可以忽略。然后我们打开excel，找两列分别输入投资金额和对应的投资日期。

并在任意空格中，输入XIRR函数，即：=XIRR(投资金额区域，对应的日期区域)

IRR的算出来的内部收益率和XIRR的有细微差别，是因为XIRR计算利息是精确到天的，IRR是精确到月实际的。也就是说，XIRR把一年分成365或者366份，IRR只把一年分成12个节点来计算现金流。也就是是IRR公式其实是近似了每个月的内部收益率。而XIRR公式是近似了每天的内部收益率。

需要提醒的是IRR 和XIRR 是用他们所近似出来的内部收益率（一个是月度的，一个是每日的）来计算年利率的。而不是IRR和XIRR公式本身具有计算年利率（无论是名义年利率还是等效年利率）的功能。

所以如果我们要得到年化真实利率，还需要进一步的计算，IRR 是 （1 r)^12 ，XIRR 是 （1 r)^365，r为我们利用函数计算出来的对应内部收益率。这样的计算也假设每月结算一次利息，然后把结算的利润投入到现金池里继续计利息。

利率的本质总是这样的：如果从t=0 到t=T，如果在t=0存入一定的钱a； 到了t=T的时候获得A。利率（i）就是A/a 这个比值。无论是通过银行给的，还是其他途径获得的，只要明确定义了利率和时间的关系，那么相应的什么名义年利率啊，等效年利率，（名义）月利率。都是可以计算的。所以我在第一部分强调利率是资金的成本，其数值为时间的函数，时间选择不同，利率的最后大小也不同。

用现金流计算的并不是利息，是内部收益率。也就是说不同的方式（按月算，按天算）获得的内部收益率是不一样的。Excel 默认了计算出来的月，日的现金流就是名义利率，然后用这个来计算等效的年利率。

如果我们设定了年利率为基准，就必须转化，当然是以复利为基础的，金融系统喜欢用单利，只是简单的相乘，我在前面多次讲过，这种计算看到的数据比我们真实承担的资金成本要低不少。

最后，回顾一下大富翁讲的借呗三重陷阱，你还敢用吗？有兴趣的同学计算一下真实的年利率，然后告诉大富翁，就当课后作业了，不要偷懒哦。