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《智慧广场──重叠问题》教学设计

一、教学内容

义务教育课程标准新人教版教科书四年级下册第89-90页《智慧广场──重叠》。

二、教学目标

（一）知识与技能

1．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。

2．让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。

（二）过程与方法

通过观察、操作、实验、交流、猜测、验证等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会韦恩图的优点，能直观看出重复部分，从而解决生活中的重叠问题。

（三）情感态度与价值观

体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。

三、教学诊断

“集合问题”是青岛版四年级下册“智慧广场”的教学内容，是小学阶段集合思想的教学。集合思想对于四年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重叠部分的集合图，学生是第一次接触。我用学生熟悉且感兴趣的地方旅游景点――西游记漂流记中的情节把教材中的例1改编成学生喜闻乐见的照片问题，而两张照片中的总人数并不是这两张照片中的人数之和，从而引发学生的认知冲突，层层递进引出集合图（韦恩图），把这两张照片人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解韦恩图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。

四、教学重难点

教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重叠现象的问题。

教学难点：理解韦恩图的意义，会解决简单重复叠问题。

五、教学方法 利用多种媒体，采取活动体验、直观演示，实际操作、合作中探究等教学方法。 六、教学准备 多媒体课件、学习用纸。

五、教学过程

（一）巧用对比，初悟“重复”

1、情境引入(西游记漂流宣传视频) 在开始今天的学习之前，老师想让大家先看一段视频，同学们，你们知道这段视频上说的是哪里吗？（通天河西游记漂流）西游记漂流是随州市随县非常有名的景点，它每年暑假都吸引着很多的小朋友和年轻人前去游玩，今天我们将和假日小队的小朋友一起走进西游记漂流，看这群小朋友正在检票口排队等待入园呢!

2、初悟“重复” 咱们看看她遇到了什么问题？这个小女孩在排队时发现自己不仅从前往后数，还是从后往前数都排在（第4位），你知道这一共有多少人在排队呢？（7人）说说你的想法吧。

谁有不同的想法，大家都同意有７人？现在来验证一下大家的想法是否正确？跟老师一起来数数……再从后往前数一数……。 就像刚才这个同学说得这样，在数的过程中这个小女孩被数了几次？她被重复数了一次，我们要把多数的一次怎么样？（去掉）

3、揭示课题: 重叠问题 在生活中像这样出现重复现象的问题，我们把它叫做重叠问题，今天我们就走进数学广角，研究重叠问题。（揭示课题）

【设计意图】设计用学生熟悉且感兴趣的简单生活实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。

二、合作探究，体验过程

1、引发认知冲突，进行策略分析

（1）假日小队的小朋友们走进了西游记乐园，他们在漂流乐园中看见了谁？（孙悟空、猪八戒）这可是西游记神话中大家最喜爱的两个人物哟！小朋友纷纷走上前去与他俩合影留念，咱们去看看他们的照片吧！孩子们，你们知道这两张照片上一共有多少个队员吗？（生１：一共有７位，生２：一共有7位）

（2）仔细观察：与悟空合影的有几位？与八戒合影的呢？不对呀，那应该是５ ４＝９（位）呀！怎么是７位了呢？ （生：因为有两个小朋友重叠了，他们俩既和悟空合影了又和猪八戒合影了）（你用的关联词真好）谁能指出是哪两个小朋友？（一个学生上台指）原来是这两个小朋友既和悟空合影了又和猪八戒合影了。（你真是火眼金金）课件演示一排7人。

（3）单从照片上咱们不能很轻松地看出哪几位小朋友既和悟空合影了又和猪八戒合影了，大家想想：怎样摆能让大家一眼就看出谁和悟空合影了，谁和八戒合影了，谁和他们俩个都合影？ （把与他们都合影了的放在中间，把只和悟空合影的放到左边，把只和八戒合影的放到右边） 同意他的想法吗？课件演示。

（4）这样大家就看得清楚了，老师想让大家看得更清楚一些，我用一个红圈把所有和悟空合影的队员圈起来，用另一个蓝圈把所有和八戒合影的队员圈起来。

【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。

2、初识韦恩图

（1）初步理清集合图各部分表示的意义 这两个圈相互重叠的部分表示什么？（生：既和悟空合影又和八戒合影的队员） 这整个红色的圈表示什么？ 左边红色的月牙形表示什么？（你用的只字真准确） 这整个蓝色的圈表示什么？ 这右边蓝色的月牙形表示什么？

（2）认识韦恩图 同学们，其实用这样的图来解决重叠问题，早在１８８１年英国的一位数学家韦恩第一个创造并且使用了它，正因为他的发明，人们在解决重叠问题时可以更加的简单、直观、形象。所以人们为了纪念他，把此图取名为韦恩图，这两个圈叫集合圈。同学们，你们知道此图的名字了吗？大声地念出来。

【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。

3、再认识韦恩图各部分表示的意义 悟空和八戒知道大家正学习韦恩图，特意出了五道题来挑战大家，大家接受吗？请读清题意：请你根据这个图上的颜色来选择正确的表示意义。

①、 喜欢孙悟空的 喜欢猪八戒

A、只喜欢孙悟空的

B 、只喜欢猪八戒的

C、既喜欢孙悟空又喜欢猪八戒的

②、 喜欢孙悟空的 喜欢猪八戒

A、只喜欢孙悟空的

B、只喜欢猪八戒的

C、既喜欢孙悟空又喜欢猪八戒的

③、 喜欢孙悟空的 喜欢猪八戒

A、只喜欢孙悟空的

B、只喜欢猪八戒的

C、既喜欢孙悟空又喜欢猪八戒的

④、 喜欢孙悟空的 喜欢猪八戒

A、只喜欢孙悟空的

B、只喜欢猪八戒的

C、既喜欢孙悟空又喜欢猪八戒的

D、喜欢孙悟空

E、喜欢猪八戒的

⑤、 喜欢孙悟空的 喜欢猪八戒

A、只喜欢孙悟空的 B、只喜欢猪八戒的

C、既喜欢孙悟空又喜欢猪八戒的 D、喜欢孙悟空 E、喜欢猪八戒的

4、据图列式，运用集合图

（1）可是悟空和八戒还有点不服气，他又给我们提出了新挑战，这幅是刚刚咱们完成的韦恩图，悟空和八戒想请我们来算一算这一共有多少个小朋友？还提出一个新要求：不仅要比一比谁算得对，还要比一比谁的算式写得多，那大家赶快动脑动手把你的算式写在作业纸上吧!

（2）展台上边展示边让学生解释算理：

5 4－2＝7（人）

3 2 2＝7（人）

3 4＝7（人）

5 2＝7（人）

5－2 4＝7（人）

4－2 5＝7（人）

（3）小结：

六种不同的算式都算的是7人，你们最喜欢哪种，为什么？（板书：左圈的数 右圈的数－重叠数＝总量） 【设计意图】让学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。

三、巩固应用，建构模型

１、简单练习，运用集合思想 瞧这边的一个旅游团正在进行漂流前的热身运动呢！

下面是一个旅游团进行跳绳、踢毽子热身运动的名单:

跳绳 杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 踢毽 刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强

参加这两项运动的共有多少人？

（1）你能运用围恩图解决这个问题吗？可以同排三人合作完成，也可以独立完成，先填韦恩图再列算式，现在开始。

（2）展示学生答案说算理。

2、变形练习, 内化集合思想 通过刚刚的学习老师觉得大家已经掌握了用韦恩图解决重叠问题了。现在我们看一看假日小队的小朋友们到哪里又在做些什么？仔细读题，找一找其中的数学信息。 我们小队共有7人，玩漂流的有6人，看3 D电影的有4人，你知道我们小队里既玩过漂流又看过3 D电影有几人？ 齐读题后问：你收集到哪些数学信息？ 你知道既玩过漂流又看过3 D电影的有几人？是求的哪部分的量？（重叠部分的量）

同桌的三个人互相说一说再把算式写在作业纸上，然后请根据你计算的结果把七个笑脸代表7个队员填在围恩图相应的位置验证一下。 学生1：6 4－7＝3（人） 学生2：7－4＝3（人） 6－3＝3（人）

【设计意图】变式练习是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。

3、拓展延伸，开放思维 悟空和八戒看见大家这节课表现真不错，高兴地给大家带来了礼物，不过礼物放在两个神奇的魔盒里。

１、悟空的魔盒中有４个不同的礼物，八戒的魔盒中有３个不同的礼物，你知道这两个魔盒里共有几种不同的礼物呢？

2、拿出你的左手伸出四个手指表示悟空魔盒，拿出你的右手伸出三个手指表示八戒魔盒，六人一组边讨论边演示，组长记录讨论的结果，讨论好后把手轻轻的举起来，现在开始。

3、谁能说说你们组刚刚讨论的结果？

4、教师用课件完整的演示。

【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。

五、课堂小结

通过这节课的学习你们一定有收获，谁想说说？

通过今天的学习，老师知道咱们班的同学都是爱动脑筋、肯动脑筋的好孩子，希望大家再激再励，象韦恩一样成为一个真正的数学家。

【设计意图】小结既呼应了开头的情景，也让学生感受到数学就在我们身边。培养学生爱数学的情感，树立能学好数学的信心。

附：教学板书

重叠问题韦恩图

左圈的数量 右圈的数量－重叠的数量＝总量

《智慧广场角──重叠问题》教学反思

“重叠问题”是青岛版四年级下册“智慧广场”的教学内容，是小学阶段集合思想的教学。我于2017年11月26日在学校录播室主讲本节课。本节课我通过观察、操作、实验、交流、猜测、验证等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会韦恩图的优点，能直观看出重复部分，从而解决生活中的重叠问题。让孩子们体验了个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。现具体反思如下：

1、教学内容体现生活。

数学知识来源于生活，又应用于生活实际。在本课的教学中，我注重从学生的实际出发，把数学知识和生活实际紧密联系起来，让学生体验“生活数学”。所以在课堂中选择的素材是用学生熟悉且感兴趣的地方旅游景点――西游记漂流记中的情节把教材中的例1改编成学生喜闻乐见的照片问题，而两张照片中的总人数并不是这两张照片中的人数之和，从而引发学生的认知冲突，层层递进引出集合图（韦恩图），把这两张照片人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。使学生觉得生活中处处有数学，培养学生爱数学的情感、用数学的意识和解决简单实际问题的能力。

2、探究空间体现广延性。 真正控制学习进程的不是他人，而是学习者本人。在教学中，充分的探索时间和空间是有利于促进学生发展的，因此在突破本节课出现重叠问题的这个难点时，我选用了孩子们喜欢的一游戏环节――装有礼物的两个神奇的魔盒一共有多少种不同的礼物，引导学生分不同的情况进行研究，并让学生充分用自己的双手来进行演示、合作、交流。少数同学探究出了两个魔盒中有可能被没有出现交集现象，可能装的少的一个魔盒里的礼物被大魔盒包含了。这样处理使学生感受到数学问题来源于身边，大大激发了学生的学习兴趣。

请学生算算两张照片上一共用多少人，从而出现了学生算的人数与老师算的人数不符，出现了认知冲突，就此营造了一个让学生自己发现问题、分析问题、解决问题的良好氛围，激发了探究欲望，接着我安排了充足的时间、空间引导学生主动探究，直观形象地揭示人数多出来的原因所在，巧妙的设置一个让学生计算参加两项漂流前的热身活动人数的情景题，使画出集合图水到渠成，让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简洁明了的作用，充分交流集合图各部分的含义，从上面的充分感知中再创造情景，让学生逆运用“左圈的数量 右圈的数量－重叠的数量＝总量”再到算法的引出，又是水到渠成，浑然天成，使绝大部分学生都能理解重叠问题的解决策略。整节课每一位学生自始至终共同参与，拥有自行探索、自行创造的机会。

综合课后评课老师及专家的一些建议，这节课给了我很多启示：

1、合理用好教材和教学资源很重要。教学资源要来自于学生生活中，为学生实际生活做出具体的指导。

２、以活动为载体开展活动。课中几个活动虽然开展的不错，还没有最大限度地调动学生参与的积极性，同时在语言引导和把握上做得不够，有待于今后在课堂上多锤炼。

总之，在以后的教学中只有紧跟教学改革步伐，教学理念常新，提升教学艺术，多学多思，多探多讨，才能使教贴合学，才能使我们的课堂焕发出无穷的生命活力和魅力。

2017年11月26日

《智慧广场-重叠》学 习 用 纸

例：两幅照片上一共有多少人？

和孙悟空合影的队员 和猪八戒合影的队员

既和孙悟空合影又和猪八戒合影的队员

根据韦恩图列出多种算式并计算：

练习：1、下面是一个旅游团进行跳绳、踢毽子热身运动的名单。

跳绳 杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 踢毽 刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强

参加这两项热身运动的共有多少人？

（1）根据题中的数学信息完成韦恩图：

跳绳的队员 踢毽子的队员

两项都参加的队员

（2）根据韦恩图中的数据列出算式并计算：__________________________

2、把先列出算式并计算： __________________________

然后请根据你计算的结果把七张笑脸填在韦恩图相应的位置验证一下。

玩漂流的队员 看3D电影的队员

既玩漂流又看3D的电影的队员