内部收益率的计算公式,excel内部收益率的计算公式

本文对21号文付费公式中的合理利润率、折现率参数与财务评价中主要盈利能力评价指标——项目投资税前财务内部收益率的关联性进行分析。考虑到等额本息付费方式在PPP项目实际运作中的普遍应用，本文同时对此类付费方式中投资回报率参数与项目投资税前财务内部收益率指标的关联性进行分析。

一、21号文公式中的合理利润率、折现率参数

1、21号文中付费公式的分解

以政府付费模式的项目为例，文件给出的计算公式为：

其中，n为代表折现年数，财政运营补贴周期指财政提供运营补贴的年数。

这个公式用于计算每年政府给予项目公司的运营补贴额，可以拆分为两部分：针对建设期成本的补贴和针对运营期成本的补贴。

（1）针对建设期成本的补贴

针对建设期成本的补贴可分为三部分：

a.静态成本。即“项目全部建设成本/财政运营补贴周期”；

b.合理利润。即“项目全部建设成本/财政运营补贴周期合理利润率”；

c.资金占用的机会成本。即“项目全部建设成本/财政运营补贴周期（1 合理利润率）年度折现率n”。

（2）针对运营期成本的补贴

由于运营成本每年发生，当期结算，补贴发放和成本结算之间没有时间差，因此这一部分的补贴不考虑资金占用的机会成本。

2、21号文公式相关参数与项目投资税前财务内部收益率的关联性分析不能简单的把合理利润率、折现率的选取等同于项目投资财务内部收益率。假设增值税、城建税等税费和附加对项目投资财务内部收益率影响很小，以政府付费类项目为例，对21号文公式相关参数与项目投资税前财务内部收益率关联性做如下分析。

设：p=项目全部建设成本；

q=合理利润率；

i=年度折现率；

N=财政运营补贴周期（年）；

C=年度运营成本；

K=项目投资税前财务内部收益率。

则21号文付费公式可表达为：

上述公式中，是关于k的一元高次方程，其余的参数均在项目实施方案或PPP项目合同中有确定的值。

【例1】某人居环境治理PPP项目，建设期2年，运营期18年。总投资55244万元，融资方案为自有资金出资12716万元，占比23%；银行贷款42528万元，占比77%。银行贷款宽限期2年，等额本息还款期15年，年贷款利率4.9%。暂不考虑运营成本和运营收入，在满足项目资本金税后财务内部收益率7%的盈利水平要求时，测算的全生命周期政府运营补贴支出金额如下表所示。

表1 某人居环境治理PPP项目运营补贴支出金额测算

借助Excel软件验证上述公式表达的21号文公式参数与财务指标的关系。

根据案例1，在Excel工作表中设计如下表格：

表2 案例1项目投资内部收益率推算

其中：K83单元格输入以下公式：

=(1 K78)/K80*(1 K82)/(K收益率82-K79)*(1-(1 K79)^K80/(1 K82)^K80) K81*K78/K77/K82-K81*K78*(1 K82)*(1-(1/(1 K82))^K80)/K77/(K82^2)，

把案例1的基础数据填入K77:K81单元格中，在K82单元格中按案例1设定的盈利水平输入7%，这样K83单元格会根据公式自动推算出一个结果1.02039，即约等于1。因此上述公式表达的参数与财务指标的关系成立。

利用表格2，可以借助Excel软件中模拟分析模块的单变量求解功能推算采用21号文公式付费的PPP项目的税前投资内部收益率，过程如下：

把PPP项目的基础数据填入K77:K81单元格中，在K82单元格中随意输入一个内部收益率数值。

K83单元格输入公式：

=(1 K78)/K80*(1 K82)/(K82-K79)*(1-(1 K79)^K80/(1 K82)^K80) K81*K78计算/K77/K82-K81*K78*(1 K82)*(1-(1/(1 K82))^K80)/K77/(K82^2)，

这样K83单元格会根据公式自动推算出一个结果数据。

选中此工作表页面，点击数据→模拟分析→单变量求解，弹出单变量求解对话框。在对话框中的目标单元格输入K83，目标值中输入的1，可变单元格中输入K82，点击确excel定。则在K82单元格中可自动推算出项目的税前投资内部收益率。

二、等额本息法付费方式中的投资内部回报率参数

针对PPP项目中建设成本部分的标准等额本息法付费公式的计算公式可以用Excel软件中的财务函数PMT表达，即：

即当不考虑运营利润所带来的现金流时，用标准的等额年金公式计算政府支付可用性服务费公式中的i即可认为是项目的全投资税前回报率k。

综上所述，首先不能简单地把付费公式中的折现率、投资回报率等参数等同于项目投资内部收益率指标。可以针对21号文付费公式、等额本息等不同付费公式，通过合理推算付费公式中的折现率、合理利润率或投资回报率参数与项目投资财务内部收益率之间的关联性，简单、直观地估算公式项目投资税前财务内部收益率，从而评判PPP项目的盈利水平是否在合理区间，进而为政府部门和社会资本在PPP项目决策中提供一定的决策参考依据。PPP项目咨询服务贯穿项目准备、项目采购、项目执行和项目移交阶段，需要专业咨询公司能够针对项目的全生命周期提供综合性、跨阶段、一体化的全过程咨询服务。中建政研拥有PPP咨询专项甲级资信证书。公司业务遍布全国，已完成咨询项目近两千个，涉及总投资超15000亿元，其中最高单体项目投资680亿元，47个项目进入财政部国家级示范库，且多个项目同步入选发改委试点项目，为推动PPP模式应用做出了积极贡献。中建政研长期为客户提供系统的PPP辅导培训、跟踪服务，以保证项目成果的最终落地和实施。

作者简介：

赵学文

中建政研集团政府服务事业群项目经理