2022疫情不断，充实自我，一举拿下中级会计！财务管理笔记-之二

第二章 财务管理基础

1.风险管理的概念 （纯新增）

风险管理是指项目或者企业在一个有风险的环境里，把风险及其可能造成的不良影响降至最低的管理过程。

2.风险管理的原则（纯新增）

（1）战略性原则

（2）全员性原则

（3）专业性原则

（4）二重性原则 （发生的概率小、发生了使损失降低）

（5）系统性原则

**3.风险对策（原有基础上变动）

第一节 货币时间价值

考点一：货币时间价值的含义

【货币时间价值】是指在没有风险和通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。（“元”或“%”）

【纯粹利率】即用相对数表示的货币的时间价值，是指在没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率。无通胀时，短期国库券的利率可以视为纯利率。

考点二：终值和现值的计算

一、复利终值和现值

【单利计息】只对本金计算利息，各期利息相等

F＝P I＝P P × i × n=P ×（1 i × n）

【复利计息】既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。（利滚利）

F＝P（1＋i）n

【说明】F：终值 P：现值 I：利息 i：利率 n：期数

1.单利模式下的终值和现值

（1）单利终值

（2）单利现值

【例题】老梁将100元存入银行，年利率2%，假设单利计息，求5年后的终值。

F＝P×（1＋n×i） ＝100×（1＋5×2%） ＝110（元）

【例题】老梁为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？假设银行按单利计息。

P＝F/（1＋n×i） ＝500/（1＋5×2%） ＝454.55（元）

2.复利模式下的终值和现值

【复利终值】F＝P×（1＋i）n = P×（F/P，i，n）

其中，（1＋i）n 称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。

【复利现值】P＝F×1/（1＋i）n = F×（P/F，i，n）

其中， 1/（1＋i）n 称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。

【结论】

①复利终值和复利现值的计算互为逆运算；

②复利终值系数（1＋i）n 和复利现值系数 1/（1＋i）n 互为倒数。

③在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。

【单选题】（2021）某工程项目现需投入3亿元，如延期一年，建设投入将增加10%。假设利率是5%，则延迟造成投入现值增加额为（B）。

A.0.17亿 B.0.14亿 C.0.47亿 D.0.3亿

【解析】延迟造成投入增加额的现值＝3×（1 10%）/（1 5%）-3=0.14（亿元）

【单选题】（2020年）（P/F，i，9）与（P/F，i，10）分别表示9年期和10年期的复利现值系数，关于二者的数量关系，下列表达式正确的是（ B ）。

A.（P/F，i，10）＝（P/F，i，9）－i B.（P/F，i，9）＝（P/F，i，10）×（1＋i）

C.（P/F，i，10）＝（P/F，i，9）×（1＋i） D.（P/F，i，10）＝（P/F，i，9）＋i

【解析】由（P/F，i，n）＝1/（1＋i） n，可得：（P/F，i，9）＝1/（1＋i） 9＝1/（1＋i） 10×（1＋i）＝（P/F，i，10）×（1＋i）。

二、年金的终值和现值

1.年金的含义：定期、等额的系列收付款项，年金的符号为A（Annuity）。

【注意】年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等等。

2.年金的分类（普通年金是标杆）

【单选题】2011年1月1日，A公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年1月1日支付租金20万元，共支付3年。该租金支付形式属于（B）。

A.普通年金 B.预付年金 C.递延年金 D.永续年金

【解析】年初等额支付，属于预付年金。

3.年金终值和现值的计算

（1）普通年金现值 P＝A×（P/A，i，n）

P=A（1 i）-1 A（1 i）-2 …… A（1 i）-（n-1） A（1 i）-n

P=A×

【例题】某投资项目于2012年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年末可得收益40 000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。（P/A，6%，10）＝7.3601

【答案】P＝40 000×（P/A，6%，10）＝40 000×7.3601＝294 404（元）

【例题】某人每年12月31日存入保险公司2 000元，连续10年，其中第三年的年末多存款5 000元，设保险公司年回报率为6%，每年复利计息一次，问这些钱在第一笔存款的年初的现值总和为多少?

（P／A，6%，10）=7.3601 （P／F，6%，3）=0.8396

【答案】P＝2 000×（P／A，6%，10）＋5 000×（P／F，6%，3） ＝18 918.2（元）

（2）预付年金现值（有头无尾）P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）

【单选题】已知（P/A，8%，5）＝3.9927，（P/A，8%，6）＝4.6229，（P/A，8%，7）＝5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（C）。

A.2.9927 B.4.2064 C.4.9927 D.6.2064

【解析】6年期、折现率为8%的预付年金现值系数＝（P/A，8%，6）×（1 8%）＝4.6229 × 1.08＝4.9927

【例题】某人每年年初存入银行2 500元，连续存10年，第11年的年末存款6 000元，设银行存款利率为8%，问这些钱的现值总和为多少? （P/A，8%，10）=6.7101 （P/F，8%，11）=0.4289

P＝2 500×（P/A，8%，10）×（1＋8%）＋6 000×（P/F，8%，11） 　　

＝2 500×6.7101×1.08＋6 000×0.4289　＝18 117.27＋2 573.4＝20 690.67

（3）递延年金现值

两次折现 P＝A ×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

【例题】某递延年金为从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？（P/A，4%，6）=5.2421，（P/F，4%，3）=0.8890

【答案】本例中，由于第一次支付发生在第4期期末，即m＋1＝4，所以，递延期m＝3；由于连续支付6次，因此，n＝6。所以：

P＝10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，3）

＝10×5.2421×0.8890 ＝46.60（万元）

即相当于现在一次性支付的金额是46.60万元。

【例题】某递延年金为从第4期开始，每期期初支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？

【答案】本例中，由于第一次支付发生在第4期期初，第4期期初与第3期期末是同一时点。

所以m＋1＝3，递延期m＝2。

P＝10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，2） ＝10×5.2421×0.9246＝48.47（万元）

【例题】某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：
（1）从现在起，每年年初支付200万元，连续付10次，共2 000万元。

（2）前4年不支付，从第5年开始，每年年初支付250万元，连续支付10次，共2 500万元。

假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

（P/A，10%，10）=6.1446 （P/F，10%，3）=0.7513

方案一付款现值＝200×（P/A，10%，10）×（1＋10%）＝ 1 351.81（万元）

方案二付款现值＝250×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）＝1 154.10（万元）

由于第二方案的现值小于第一方案，因此该公司应选择第二种方案。

（4）永续年金现值

P=A/ i P=

【例题】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10 000元奖金。若利率为5%，现在应存入多少钱？

【答案】P＝10 000/5%＝200 000（万元）

（5）普通年金终值

F =A ×（F/A，i，n）

【例题】老梁是位热心于公益事业的人，自2005年12月底开始，他每年年末都要向一位失学儿童捐款。老梁向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则老梁9年的捐款在2013年年底相当于多少钱？

（F/A，2%，9）=9.7546

【答案】F＝A×（F/A，i，n） ＝1 000×（F/A，2%，9） ＝1 000×9.7546 ＝9 754.6（元）

【单选题】（2020年）已知（F/P，9%，4）＝1.4116，（F/P，9%，5）＝1.5386，（F/A，9%，4）＝4.5731，则（F/A，9%，5）为（A ）。

A.5.9847 B.4.5733 C.5.5733 D.4.9847

（6）预付年金终值（有头无尾）F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）

【总结】预付年金系数与普通年金系数关系

预付年金终（现）值系数＝普通年金终（现）值系数×（1＋i）

【例题】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3 000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱？

（F/A，5%，6）=6.8019 （F/A，5%，7）=8.1420

【答案】F＝3 000×（F/A，5%，6）×（1＋5%） =3 000×6.8019×（1 5%） ＝21 426（元）

【例题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？ （F/P，5%，3）=1.1576（F/A，5%，3）=3.1525

一次性付款3年末的终值＝500×（F/P，5%，3）=500×1.1576＝578.8（万元）

分期付款3年末的终值＝200×（F/A，5%，3）×（1＋5%）＝200×3.1525×（1＋5%）＝662.03（万元）

相比之下，公司应采用第一种支付方式，即一次性付款500万元。

【单选题】每年年初支付年金，连续支付10年，10年年末得500万元，利率为7%，每年年初支付的金额为（B）万元。

A.500/[（F/A，7%，11） 1] B.500/[（F/A，7%，11）-1]

C.500/[（F/A，7%，9）-1] D.500/[（F/A，7%，9） 1]

【解析】预付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1，正确答案为选项B。

（7）递延年金终值F＝A×（F/A，i，n）

就是普通年金终值问题，不用单独给出公式。

上图中前m期没有发生支付，称为递延期。图中第一次支付发生在第m＋1期末，连续支付到m＋n期。

可以从图中明显看出，计算递延年金的终值与递延期没有关系。

三、货币时间价值计算的灵活运用

1.年偿债基金的计算（源自年金终值公式）

简单地说，如果是已知年金终值求年金，则属于计算偿债基金问题，即根据普通年金终值公式求解A（反向计算），这个A就是偿债基金。

【结论】

①偿债基金和普通年金终值互为逆运算（互诉衷肠）；

②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。

【例题】某家长计划10年后一次性取出50万元，作为孩子的出国费用。假设银行存款年利率为5%，复利计息，该家长计划1年后开始存款，每年存一次，每次存款数额相同，共计存款10次。假设每次存款的数额为A万元，则有：（F/A，5%，10）=12.578

A×（F/A，5%，10）＝50 A×12.578＝50 A＝3.98（万元）

2.年资本回收额（源自年金现值公式）

年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。

①年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；

②资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。

【例题】某人于2018年1月25日按揭贷款买房，贷款金额为100万元，年限为10年，年利率为6%，月利率为0.5%，从2018年2月25日开始还款，每月还一次，共计还款120次，每次还款的金额相同。

假设每次还款额金额为A万元，则有：100＝A×（P/A，0.5%，120） A＝100÷（P/A，0.5%，120）

其中（P/A，0.5%，120）的数值无法在教材后面的附表中查到，可以根据（P/A，i，n）的数学表达式用计算器或计算机计算。

计算结果（P/A，0.5%，120）＝90.08 所以：A＝100÷90.08＝1.11（万元）

即每月的还款额为1.11万元。

【单选题】（2021年）某项银行贷款本金100万，贷款10年，利率8%，每年年末等额偿还本息，每年偿还额计算公式为（D）。

A.100×[1 8%/（F/A，8%，10）] B.100×[1 8%/（P/A，8%，10）]

C.100/（F/A，8%，10） D.100/（P/A，8%，10）

【解析】假设每年偿还额为A，则有：A×（P/A，8%，10）=100，即A=100/（P/A，8%，10）

【计算分析题】（2018）2018年年初，某公司购置一条生产线，有以下四种方案。

方案一：2020年年初一次性支付100万元。
方案二：2018年至2020年每年年初支付30万元。
方案三：2019年至2022年每年年初支付24万元。
方案四：2020年至2024年每年年初支付21万元。

货币时间价值系数如下表（略）折现率为10%

要求：

（1）计算方案一付款方式下，支付价款的现值；
（2）计算方案二付款方式下，支付价款的现值；
（3）计算方案三付款方式下，支付价款的现值；
（4）计算方案四付款方式下，支付价款的现值；
（5）选择哪种付款方式更有利于公司。

（1）100×（P/F，10%，2）＝82.64（万元）
（2）30＋30×（P/A，10%，2）＝82.07（万元）
（3）24×（P/A，10%，4）＝76.08（万元）
（4）21×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）＝72.37（万元）
（5）由于方案四的现值最小，所以应该选择方案四。

考点三：利率的计算

一、插值法

基本公式：

F=P ×（F/P，i，n） 复利终值

P=F ×（P/F，i，n） 复利现值

F=A×（F/A，i，n） 年金终值

P=A ×（P/A，i，n） 年金现值

1.若已知复利现值（或者终值）系数以及期数n，可以查“复利现值（或者终值）系数表”，找出与已知复利现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按插值法公式计算利率。

【例题】郑先生下岗50 000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变成现实？

【答案】50 000×（F/P，i，20）＝250 000 故（F/P，i，20）＝5

查复利终值系数表：图示

当i＝8%时，（F/P，8%，20）＝4.6610

当i＝？时， （F/P，i，20） ＝5

当i＝9%时，（F/P，9%，20）＝5.6044

2.若已知年金现值系数（或者终值系数）以及期数n，可以查“年金现值（或者终值）系数表”，找出与已知年金现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按插值法公式计算利率。

【例题】已知（P/A，i，5）＝4.20，求 i 的数值。

二、名义利率与实际利率

名义利率是指票面利率，实际利率是指投资者得到利息回报的真实利率。

1.一年多次计息时的名义利率与实际利率

名义利率：如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率为名义利率（r）；

实际利率：如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率（i）。

名义利率与实际利率的换算关系如下：i＝（1＋ r/m ）m －1

式中，i 为实际利率，r 为名义利率，m 为每年复利计息次数。

【例题】假设本金为100元，年利率为10%，一年计息2次，即一年复利2次。
（1）计算第一年年末的本利和；
（2）计算第一年应该承担的利息；
（3）计算年实际利率。

每次复利的利率＝10%/2＝5%，

一年后的本利和（复利终值）＝100×（1＋5%）2，

按照复利计算的年利息＝100×（1＋5%）2－100＝100×[（1＋5%）2－1]，

实际利率＝100×[（1＋5%）2－1]/100＝（1＋5%）2－1，

用公式表示如下：i＝（1＋r/m）m－1

【例题】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。

由于按季复利计息，因此，一年复利计息4次。由于名义利率为12%，所以：

实际利率i＝（1＋r/m）m－1＝（1＋12%/4）4－1＝1.1255－1＝12.55%

【单选题】（2020年）某借款利息每半年偿还一次，年利率为6%，则实际借款利率为（A）。

A.6.09% B.6% C.12% D.12.24% 【解析】实际利率＝（1＋6%/2）2－1＝6.09%。

2.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率

通货膨胀情况下的名义利率是指包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率；实际利率指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。

名义利率与实际利率之间的关系为：
1＋名义利率＝（1＋实际利率）×（1＋通货膨胀率）

【例题】2012年我国商业银行一年期存款年利率为3%，假设通货膨胀率为2%，则实际利率为多少？

【答案】

如果上例中通货膨胀率为4%，则：

【判断题】（2013）当通货膨胀率大于名义利率时，实际利率为负值。（√）

【解析】实际利率＝（1＋名义利率）/（1＋通货膨胀率）－1

因此当通货膨胀率大于名义利率时，实际利率为负值。本题的表述正确。

【单选题】（2020年）如果实际利率为10%，通货膨胀率为2%，则名义利率为（B）。

A.8% B.12.2% C.7.84% D.12% 【解析】名义利率＝（1＋10%）×（1＋2%）－1＝12.2%

第二节 风险与收益

考点一：资产的收益与收益率

一、资产收益的含义与计算

1.资产收益的含义

【特别注意】

（1）通常情况下用收益率的方式来表示资产的收益

以金额（绝对数）表示的收益不利于不同规模下资产收益的比较和分析，用百分比（相对数）表示的收益，便于不同规模下资产收益的比较和分析。

（2）无特殊说明时，资产的收益指的就是资产的年收益率。为了便于比较和分析，一般要将不同期限的收益率转化成年收益率。

（3）单期资产的收益率

＝利息（股息）收益率＋资本利得收益率＝资产价值（价格）的增值/期初资产价值（价格）

＝[ 利息（股息）收益＋资本利得 ]/ 期初资产价值（价格）

【例题】某股票一年前的价格为10元，一年中的税后股息为0.25元，现在的市价为12元。那么，在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的收益率是多少？

【答案】一年中资产的收益为：

0.25＋（12－10）＝2.25（元）
其中，股息收益为0.25元，资本利得为2元。
股票的收益率＝（0.25＋12－10）÷10＝2.5%＋20%＝22.5%
其中股利收益率为2.5%，资本利得收益率为20%。

【单选题】（2020年）某投资者购买X公司股票，购买价格为100万元，当期分得现金股利5万元，当期期末X公司股票市场价格上升到120万元。则该投资产生的资本利得为（ D）万元。

A.25 B.15 C.5 D.20

【解析】资本利得指的是期末资产的价值（或市场价格）相对于期初价值（价格）的升值，本题中该投资产生的资本利得＝股票卖价－买价＝120－100＝20（万元）。

二、资产收益率的类型

1.不同工作角度和出发点下的资产收益率的类型

2.必要收益率的构成

必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率

【单选题】下列哪些指标可以用来表示资金时间价值（ C ）。

A.企业债券利率 B.社会平均利润率 C.通货膨胀率极低情况下的国债利率 D.无风险报酬率

【解析】应是无风险、无通货膨胀下的社会平均利润率。

（2020年）如果纯利率为5%，通货膨胀补偿率为2%，风险收益率为4%，则必要收益率为（D）。

A.3% B.6% C.7% D.11% 【解析】必要收益率＝5%＋2%＋4%＝11%。

三、资产的预期收益率及其计算方法

预期收益率也称为“期望收益率”、“收益率的期望值”，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率。

加权平均法 预期收益率E（R）＝ ∑Pi×Ri　

式中，E（R）为预期收益率；表示情况 i 可能出现的概率；表示情况i出现时的收益率。

【例题】某企业投资某种股票，预计未来的收益与金融危机的未来演变情况有关，如果演变趋势走高，收益率为60%，如果持平，收益率为20%，如果呈现走低，收益率为－30%。假设金融危机呈现三种形态的概率预计分别为30%、40%、30%。要求计算预期收益率。

【答案】预期收益率＝30%×60%＋40%×20%＋30%×（－30%）＝17%

【单选题】投资者对某项资产合理要求的最低收益率，称为（B）。　　

A.实际收益率 B.必要收益率 C.预期收益率 D.无风险收益率

【判断题】（2015年）必要收益率与投资者认识到的风险有关。如果某项资产的风险较低，那么投资者对该项资产要求的必要收益率就较高。（ × ）

【解析】必要报酬率与认识到的风险有关，人们对资产的安全性有不同的看法。如果某公司陷入财务困难的可能性很大，也就是说投资该公司股票产生损失的可能性很大，那么投资于该公司股票将会要求一个较高的收益率，所以该股票的必要收益率就会较高。

考点二：资产的风险及其衡量

一、风险的含义

风险是指收益的不确定性。（不确定性包括有利和不利两个方面）

这里强调的是不确定性的不利方面。

二、资产的风险衡量

资产的风险大小可用资产收益率的离散程度来衡量。离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。

衡量风险（离散程度）的指标，主要有收益率的方差、标准差（离差）和标准差率等。

预期收益

离散程度

概率

1.概率分布与期望值（预期收益率）

【期望值】概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值

代表着投资者的合理预期。

【注意】概率分布：一般随机事件的概率介于0与1之间；所有可能结果出现的概率之和必定为1。

【例题】某企业有A、B两个投资项目，两个投资项目的收益率及其概率分布情况如下表所示，试计算两个项目的期望收益率。

A项目和B项目投资收益率的概率分布

【要求】根据公式分别计算项目A和项目B的期望投资收益率。　

项目A的期望投资收益率＝15%×0.2＋10%×0.6＋0×0.2＝9%

项目B的期望投资收益率＝20%×0.3＋15%×0.4＋（－10%）×0.3＝9%

2.衡量风险（离散程度）的指标

衡量风险的指标，主要有收益率的方差、标准差（离差）和标准差率等。

（1）收益率的方差
收益率的方差用来表示随机变量（资产收益率的各种可能值）与期望值之间的离散程度。其计算公式为：

=

方差和标准差都是用绝对数来衡量资产的风险大小，在预期收益率相等的情况下，标准差或方差越大，则风险越大；标准差或方差越小，则风险越小。

（2）收益率的标准差（离差）（σ）
标准差等于方差的开方根。其计算公式为：

【例题】某一个项目其收益率和概率如下：

求：该项目的期望值和方差

【答案】期望值＝20%×0.5＋10%×0.3＋（－5%）×0.2＝12%

方差＝（20%－12%）2×0.5＋（10%－12%）2×0.3＋（－5%－12%）2×0.2＝0.91%

【例题】某企业准备投资开发新产品，现有甲乙两个方案可供选择，经预测，甲乙两个方案的收益率及其概率分布如下表所示：

（1）计算甲乙两个方案的期望收益率；
（2）计算甲乙两个方案收益率的标准差；

（3）比较两个方案风险的大小。

【答案】

（1）计算期望收益率：

甲方案期望收益率＝32%×0.4＋17%×0.4＋（－3%）×0.2＝19%

乙方案期望收益率＝40%×0.4＋15%×0.4＋（－15%）×0.2＝19%

（2）计算收益率的标准差：

甲方案标准差＝ =12.88%

乙方案标准差＝ =20.35%

（3）乙方案的风险大于甲方案。理由：乙方案的标准差大于甲方案。

【思考】

标准差或方差指标衡量的是风险的绝对大小，因此不适用于比较具有不同预期收益率的资产的风险。

那么具有不同预期收益率的资产的风险应该如何比较呢？

衡量风险的指标主要有收益率的方差、标准差（离差）和标准离差率等。

（3）收益率的标准离差率（v）

标准离差率，是资产收益率的标准差与期望值之比。其计算公式为：

【注意】

①标准差率是一个相对指标，它表示某资产每单位预期收益中所包含的风险的大小。一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大；标准离差率越小，资产的相对风险越小。

②标准差率指标可以用来比较预期收益率不同的资产之间的风险大小。

【单选题】某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择：已知甲方案净现值的期望值为 1 000万元，标准差为300万元；乙方案净现值的期望值为1 200万元，标准差为330万元。下列结论中正确的是（B）。

A.甲方案优于乙方案 B.甲方案的风险大于乙方案

C.甲方案的风险小于乙方案 D.无法评价甲乙方案的风险大小

甲方案标准差率＝300/1 000＝30% 乙方案标准差率＝330/1 200＝27.5%

【单选题】（2018）某项目的期望投资收益率为14%，风险收益率为9%，收益率的标准差为2%，则该项目收益率的标准差率为（C）。
A.0.29%　　B.22.22%　　C.14.29%　　D.0.44%

【解析】该项目收益率的标准差率＝2%/14%＝14.29%

【单选题】（2020年）项目A的投资收益率为10%，项目B的投资收益率为15%，则比较项目A和项目B风险的大小，可以用（B）。

A.两个项目的收益率 B.两个项目的收益率的标准差率

C.两个项目的收益率的方差 D.两个项目的收益率的标准差

【解析】两个项目的投资收益率不同，比较其风险大小时需要选择相对数指标，即应该使用标准差率比较两个项目的风险。

【多选题】（2021年）以下关于资产风险判定的说法中，正确的有（ACD）。

A.期望值相同，标准差率越大，风险越大 B.期望值不同，标准差越大，风险越大

C.期望值不同，标准差率越大，风险越大 D.期望值相同，标准差越大，风险越大

【解析】期望值相同，标准差、方差、标准差率越大，风险越大；期望值不同，标准差率越大，风险越大。标准差率可以衡量期望值相同或不同情况下的风险，标准差和方差只能衡量期望值相同情况下的风险。

三、风险矩阵

四、风险管理原则

五、风险对策

【单选题】（2020年）企业计提资产减值准备，从风险对策上看属于（C ） 。

A.转移风险 B.减少风险 C.接受风险 D.规避风险

【解析】 接受风险包括风险自担和风险自保两种。其中风险自保是指企业预留一笔风险金或随着生产经营的进行，有计划地计提资产减值准备等。

【多选题】下列有关风险对策的说法中，不正确的有（ABCD）。
A.拒绝与不守信用的厂商业务往来属于减少风险
B.采用多领域、多地域、多项目、多品种的经营或投资属于转移风险
C.采取合资、联营、联合开发等措施属于接受风险 D.有计划地计提资产减值准备属于规避风险

【解析】拒绝与不守信用的厂商业务往来属于规避风险，即选项A的说法不正确。采用多领域、多地域、多项目、多品种的投资可以分散风险，即降低风险，属于减少风险，选项B的说法不正确。采取合资、联营、联合开发等措施可以实现风险共担，属于转移风险，选项C的说法不正确。有计划地计提资产减值准备属于接受风险。选项D的说法不正确。

考点三：证券资产组合的风险与收益

证券资产组合的预期收益率

证券资产组合的风险及其衡量

系统风险及其衡量（重点）

资本资产定价模型（重点）

（一）证券资产组合（P）的预期收益率 E（）

两个或两个以上资产所构成的集合，称为资产组合。资产组合中的资产均为有价证券，该资产组合称为证券组合。

证券资产组合的预期收益率（加权平均）

即：

其中：

E（）表示证券资产组合的预期收益率；

E（）表示第i项资产的预期收益率；

表示第i项资产在整个组合中所占的价值比例。

【例题】某投资公司的一项投资组合中包含A、B和C三种股票，权重分别为30%、40%和30%，三种股票的预期收益率分别为15%、12%、10%。要求计算该投资组合的预期收益率。

【答案】该投资组合的预期收益率
　　E（）＝30%×15%＋40%×12%＋30%×10%＝12.3%

【结论】资产组合预期收益率的影响因素有两个：投资比例、单项投资的预期收益率。

（二）证券资产组合风险及其衡量

1.证券资产组合的风险分散功能

【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性的指标是相关系数ρ。

相关系数ρ

相关系数总是在－1到＋1之间的范围内变动， -1代表完全负相关， 1代表完全正相关。

（1）-1≤ρ≤1

（2）相关系数＝1，表示两项资产收益率的变化方向和变化幅度完全相同，该组合不能降低任何风险。

（3）相关系数=-1，表示两项资产收益率的变化方向和变化幅度完全相反，该组合能够最大程度的降低风险。

（4）相关系数＝0，不相关。

两项证券资产组合的收益率的方差满足以下关系式：

相关系数ρ与组合风险 σp 之间的关系

【总结】组合风险的影响因素

【单选题】（2020年）关于两种证券组合的风险，下列表述正确的是（C）。

A.若两种证券收益率的相关系数为－1，该证券组合无法分散风险

B.若两种证券收益率的相关系数为0，该证券组合能够分散全部风险

C.若两种证券收益率的相关系数为－0.5，该证券组合能够分散部分风险

D.若两种证券收益率的相关系数1，该证券组合能够分散全部风险

【解析】若两种证券收益率的相关系数为1，表明它们的收益率变化方向和幅度完全相同，所以，该证券组合不能降低任何风险，选项D的说法不正确。只有在相关系数小于1的情况下，两种证券构成的组合才能分散风险，在相关系数为－1时，能够最大限度地分散风险，所以，选项C的说法正确，选项A、B的说法不正确。

【多选题】（2020年）下列各项中，将导致系统性风险的有（ACD）。

A.发生通货膨胀 B.企业新产品研发失败 C.国民经济衰退 D.市场利率上升

【解析】系统性风险又被称为市场风险或不可分散风险，是影响所有资产的、不能通过资产组合而消除的风险，包括国家经济政策的变化、宏观经济形势的变动、税制改革、企业会计准则改革等因素。

【判断题】（2021年）由两项资产构成的证券投资组合，如果想达到分散风险的目的，前提条件是两项资产的收益率必须为负相关。（×）

【解析】当相关系数等于1时，两项资产的收益率完全正相关，此时两项资产的风险完全不能互相抵消，这样的组合不能降低任何风险。所以当相关系数不为1时，都可以分散风险。

【例题】已知：A、B两种证券构成证券投资组合。A证券的预期收益率10%，方差是0.0144，投资比重为80%；B证券的预期收益率为18%，方差是0.04，投资比重为20%；A证券收益率与B证券收益率的相关系数为0.2。

要求：

（1）计算下列指标：

①该证券投资组合的预期收益率；

②A证券的标准差；

③B证券的标准差；

④该证券投资组合的标准差。

【答案】（1）
①证券投资组合的预期收益率＝10%×80%＋18%×20%＝11.6%

（2）当A证券与B证券的相关系数为0.5时，投资组合的标准差为12.11%，结合（1）的计算结果回答以下问题：
①相关系数的大小对投资组合预期收益率有没有影响？
②相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响？

【答案】（2）0.5 12.11%

0.2 11.11%
①相关系数的大小对投资组合预期收益率没有影响；
②相关系数的大小对投资组合风险有影响，相关系数越大，投资组合的风险越大，相关系数越小，投资组合的风险越小。

2.多项证券资产组合的风险

一般来讲，随着证券资产组合中资产个数的增加，证券资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时，组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。

3.非系统风险与系统风险

【多选题】（2014）证券投资的风险分为可分散风险和不可分散风险两大类，下列各项中，属于可分散风险的有（AB　）。
A.研发失败风险 B.生产事故风险 C.通货膨胀风险 D.利率变动风险

（三）系统风险及其衡量

1.市场组合的概念

市场组合是指由市场上所有的资产组成的组合。市场组合的非系统性风险已经消除，所以市场组合的风险就是市场风险或系统性风险。

（标杆：市场组合风险=系统风险）

2.单项资产的系统风险系数（β系数）

β系数的含义：系统风险影响市场的绝大多数资产，但是各个资产受到市场风险的影响程度是不一样的，可以通过系统风险系数（β系数）来衡量单项资产或证券资产组合受系统风险影响的程度。

β系数是指相对于市场组合的平均风险而言，单项资产系统风险的大小。或者说系统风险系数β反映的是单项资产的市场风险是市场组合风险的多少倍。

Β系数的定义公式如下：

式中，i，m表示第i项资产的收益率与市场组合收益率的相关系数；i是该项资产收益率的标准差，反映该资产的风险大小；是市场组合收益率的标准差，反映市场组合的风险；三个指标的乘积表示该资产收益率与市场组合收益率的协方差。

β系数的意义

βm=1 市场组合的风险

βi=1 i 资产收益与M同方向，同比例变化

βi＞1 i资产收益与M同方向，较大幅度变化

0<βi＜1 i资产收益与M同方向，较小幅度变化

βi ＜ 0 i资产收益与M反方向变化

3.证券资产组合的系统风险系数（）：加权

——第 I 种资产的价值在组合中所占的比重 ——第i种资产的β系数

【学堂提示】投资组合的贝塔系数大于组合中单项资产最小的贝塔系数，小于组合中单项资产最大的贝塔系数。

【结论】通过替换资产组合中的资产或改变不同资产在组合中的价值比例，可以改变组合的风险特性。

【例题】某证券资产组合中有三只股票，相关的信息如下表所示，要求计算证券资产组合的β系数。

某证券资产组合的相关信息

首先计算A、B、C三种股票所占的价值比例：

A股票比例：（4×200）÷（4×200＋2×100＋10×100）×100%＝40%

B股票比例：（2×100）÷（4×200＋2×100＋10×100）×100%＝10%

C股票比例：（10×100）÷（4×200＋2×100＋10×100）×100%＝50%

然后计算加权平均β系数，即为证券资产组合的β系数

＝40%×0.7＋10%×1.1＋50%×1.7＝1.24

【判断题】 （2020 年）如果各单项资产的β系数不同，则可以通过调整资产组合中不同资产的构成比例改变组合的系统风险。（√）

【解析】证券资产组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，可以通过调整资产组合中不同资产的构成比例改变组合的系统风险。

【多选题】（2021年）下列各项中，不使用加权平均计算的是（ABC ）。

A.资产组合收益率的方差是各项资产的加权平均 B.资产组合收益率的标准差是各项资产的加权平均

C.资产组合收益率的标准差率是各项资产的加权平均

D.资产组合的贝塔系数是各单项资产贝塔系数的加权平均

【解析】资产组合收益率的贝塔系数是各项组合资产收益率的贝塔系数的加权平均数，选项D不是答案。

（四）资本资产定价模型（CAPM模型）

1.资本资产定价模型基本原理

资本资产定价模型中，所谓资本资产主要指的是股票资产，而定价则试图解释资本市场如何决定股票收益率，进而决定股票价格。

对于某单项资产来说，所要求的必要收益率可用下面的公式来计算：

必要收益率（R）＝无风险收益率（ ）＋风险收益率

而资本资产定价模型也是该公式的具体化。

【注】该模型的主要贡献是解释了风险收益率的决定因素和度量方法。

资本资产定价模型的表达形式：

R=Rf β×（Rm-Rf）

R表示某资产的必要收益率；β表示该资产的系统风险系数；Rf表示无风险收益率，通常以短期国债的利率来近似替代；Rm表示市场组合收益率，通常用股票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来代替。

【学堂提示】

①市场风险溢酬（—）：也可以称为市场组合的风险收益率或股票市场的风险收益率、平均风险的风险收益率等。市场整体对风险越是厌恶和回避，要求的补偿就越高，因此，市场风险溢酬的数值就越大。
②某资产的风险收益率＝β×（—）

【单选题】（2014）某上市公司2013年的β系数为1.24，短期国债利率为3.5%。市场组合的收益率为8%，则投资者投资该公司股票的必要收益率是（B）。

A.5.58% B.9.08% C.13.52% D.17.76%

【解析】3.5%＋1.24×（8%－3.5%）＝9.08%

【单选题】（2020年）某资产的必要收益率为R，β系数为1.5，市场收益率为10%，假设无风险收益率和β系数不变，如果市场收益率为15%，则资产收益率为（A）。

A.R＋7.5% B.R＋12.5% C.R＋10% D.R＋5%

【解析】在无风险收益率不变的条件下，市场收益率提高5%，则市场风险溢酬也提高5%；在β系数不变的条件下，该资产的风险收益率提高1.5×5%＝7.5%；在无风险收益率不变的条件下，该资产的风险收益率提高7.5%，则该资产的必要收益率比原先提高7.5%。

【判断题】（2021年）根据资本资产定价模型，A证券的系统性风险是B证券的两倍，则A证券的必要收益率是B证券的两倍。（×）

【解析】资本资产定价模型为：某资产必要收益率＝无风险收益率＋该资产的贝塔系数×（市场平均收益率－无风险收益率），A证券的系统性风险是B证券的两倍，则A证券的风险收益率是B证券的两倍，A证券的必要收益率小于B证券必要收益率的两倍。

2.资本资产定价模型的有效性和局限性

CAPM在实际运用中也存在着一些局限，主要表现在：

（1）某些资产或企业的β值难以估计，特别是对一些缺乏历史数据的新兴行业；

（2）由于经济环境的不确定性和不断变化，使得依据历史数据估算的β值对未来的指导作用必然要大打折扣；

（3）CAPM是建立在一系列假设之上的，其中一些假设与实际情况有较大的偏差，使得CAPM的有效性受到质疑。这些假设包括：

①市场是均衡的，不存在摩擦；

②市场参与者都是理性的；

③不存在交易费用；

④税收不影响资产的选择和交易等。

【例题】某公司拟在现有的甲证券的基础上，从乙、丙两种证券中选择一种风险小的证券与甲证券组成一个证券组合，资金比例为6：4，有关的资料如下表所示。甲、乙、丙两种证券的收益率的预测信息：

要求：

（1）应该选择哪一种证券？

（2）假定资本资产定价模型成立，如果证券市场平均收益率为12%，无风险利率是5%，计算所选择的组合的预期收益率和β系数分别是多少？

【答案】

（1）甲的预期收益率＝0.5×15%＋0.3×10%＋0.2×5%＝11.5%

乙的预期收益率＝0.5×20%＋0.3×10%＋0.2×（－10%）＝11%

丙的预期收益率＝0.5×8%＋0.3×14%＋0.2×12%＝10.6%

乙的标准差=＝11.36%

丙的标准差＝ 　＝2.69%

乙的标准差率＝11.36%/11%＝1.03

丙的标准差率＝2.69%/10.6%＝0.25

由于丙证券的标准差率小于乙证券的标准差率，所以应该选择丙证券。

【答案】（2）

组合的预期收益率＝0.6×11.5%＋0.4×10.6%＝11.14%

根据资本资产定价模型：11.14%＝5%＋β×（12%－5%）

解得：β＝0.88

【计算分析题】（2021年）企业在经营良好情况下的收益率为10%，其他情况下的收益率为5%，经营良好情况下收益率的概率为0.4，其他情况下的概率为0.6。企业的贝塔系数为2.4，无风险收益率为4%，市场平均风险收益率为3%。

要求：

（1）计算企业的期望收益率和收益率的方差。

（2）计算企业收益率的标准差和标准差率。

（3）计算企业的必要收益率。

【答案】

（1）企业的期望收益率＝10%×0.4＋5%×0.6＝7%

企业收益率的方差＝0.4×（10%－7%）^2 0.6×（5%－7%）^2＝0.0006

（2）企业收益率的标准差＝0.0006^（1/2）＝0.0245

企业收益率的标准差率＝0.0245/7%＝0.35

（3）企业的必要收益率＝4%＋2.4×3%＝11.2%

【计算分析题】（2021年）甲公司持有A、B两种证券的投资组合，假定资本资产定价模型成立，A证券的必要收益率为21%，贝塔系数为1.6；B证券的必要收益率为30%，贝塔系数为2.5。公司拟将C证券加入投资组合，降低投资风险。ABC的投资比重为2.5：1：1.5，最终组合的贝塔系数是1.75。

要求：

（1）无风险收益率和投资组合风险收益率各是多少？

（2）计算C证券的贝塔系数和必要收益率是多少？

【答案】根据A证券和B证券的必要收益率和贝塔系数，带入到资本资产定价模型中，

可得：

Rf＋1.6×（Rm－Rf）＝21%

Rf＋2.5×（Rm－Rf）＝30%

解得：Rf＝5%，Rm＝15%

无风险收益率是5%，投资组合的风险收益率是10%。

ABC比重为2.5：1：1.5，那么各自的占比为2.5/5、1/5和1.5/5。

假定C证券的贝塔系数为βC，可得：1.6×2.5/5＋2.5×1/5＋β×1.5/5＝1.75

βC＝1.5C证券的贝塔系数为1.5。

C证券的必要收益率＝5%＋1.5×（15%－5%）＝20%

第三节 成本性态分析

成本性态，又称成本习性，是指成本的变动与业务量之间的依存关系。通常把成本分为固定成本、变动成本和混合成本三类。

考点一：固定成本

1.含义：固定成本是指在特定的业务量范围内不受业务量变动影响，一定期间的总额能保持相对稳定的成本。

典型的固定成本：固定折旧费用、房屋租金、行政管理人员工资、财产保险费、广告费、职工培训费、办公费、产品研究开发费用等。

【结论】固定成本总额不因业务量的变动而变动，但单位固定成本（单位业务量负担的固定成本）会与业务量的增减呈反向变动。

2.固定成本分类

【注意】酌量性固定成本并非可有可无，它关系到企业的竞争能力。

【多选题】下列各项中，属于约束性固定成本的有（ ABD ）。

A.保险费 B.房屋租金 C.广告费 D.管理人员的基本工资

【解析】约束性固定成本包括保险费、房屋租金、折旧、财产保险费、管理人员的基本工资等。

考点二：变动成本

1.含义：在特定的业务量范围内，其总额会随业务量的变动而成正比例变动的成本。

典型的变动成本有：直接材料、直接人工、按销售量支付的推销员佣金、装运费、包装费，以及按产量计提的固定设备折旧等。

2.变动成本分类

【单选题】（2021）下列属于技术性变动成本的是（A）。

A.生产设备的主要零部件 B.加班工资 C.销售佣金 D.销售支出的专利费

【解析】技术性变动成本也称约束性变动成本，是指由技术或设计关系所决定的变动成本。如生产一台汽车需要耗用一台引擎、一个底盘和若干轮胎等，这种成本只要生产就必然会发生，若不生产，则不会发生。加班工资、销售佣金和销售支出的专利费属于酌量性变动成本。

考点三：混合成本

1.混合成本的分类

【单选题】约束性固定成本不受管理当局短期经营决策行动的影响。下列各项中，不属于企业约束性固定成本的是（D）。
A.厂房折旧 B.厂房租金支出 C.高管人员基本工资 D.新产品研究开发费用

【解析】约束性固定成本是指管理当局的短期（经营）决策行动不能改变其具体数额的固定成本。例如：保险费、房屋租金、设备折旧、管理人员的基本工资等。因此选项A、B、C都属于约束性固定成本。选项D属于酌量性固定成本。

【单选题】（2014年）某公司电梯维修合同规定，当每年上门维修不超过3次时，年维修费用为5万元，当超过3次时，则在此基础上按每次2万元付费。根据成本性态分析，该项维修费用属于（C）。

A.半变动成本 B.半固定成本 C.延期变动成本 D.曲线变动成本

【解析】延期变动成本在一定的业务量范围内有一个固定不变的基数，当业务量增长超出了这个范围，它就与业务量的增长成正比例变动，所以，本题的答案应该为选项C。

【单选题】电信运营商推出“手机10元保号，可免费接听电话和接收短信，主叫国内通话每分钟0.2元”套餐业务，若选用该套餐，则消费者每月手机费属于（ A ）。
A.半变动成本 B.固定成本 C.阶梯式成本 D.延期变动成本

【解析】半变动成本，是指在初始成本的基础上随业务量正比例增长的成本。这类成本通常有一个初始成本，一般不随业务量变动而变动，相当于固定成本；在这个基础上，成本总额随业务量变化呈正比例变化，又相当于变动成本。这两部分混合在一起，构成半变动成本。

【单选题】（2019）电信运营商推出“手机29元不限流量，可免费通话1 000分钟，超出部分主叫国内通话每分钟0.1元”套餐，若选用该套餐，则消费者每月手机费属于（ C ）。
A.固定成本 B.阶梯式成本 C.延期变动成本 D.半变动成本

【解析】延期变动成本，是指在一定业务量范围内总额保持稳定，超出特定业务量则开始随业务量正比例增长的成本。延期变动成本在某一业务量以下表现为固定成本，超过这一业务量则成为变动成本。

2.混合成本的分解（了解）

方法	特点
1.高低 点法	计算简单，但它只采用了历史成本资料中的高点和低点两组数据，故代表性较差。 【注意】高低点选择的标准是业务量（分母）的高低，不是成本（分子）的高低
2.回归 分析法	根据过去一定期间的业务量和混合成本的历史资料，应用最小二乘法原理，算出最能代表业务量与混合成本关系的回归直线，借以确定混合成本中固定成本和变动成本的方法。 【特点】是一种较为精确的方法
3.账户 分析法	又称会计分析法，它是根据有关成本账户及其明细账的内容，结合其与产量的依存关系，判断其比较接近哪一类成本，就视其为哪一类成本。 【特点】简便易行，但比较粗糙且带有主观判断
4.技术 测定法	含义	又称工业工程法，它是根据生产过程中各种材料和人工成本消耗量的技术测定来划分固定成本和变动成本的方法
	适用 范围	该方法通常只适用于投入成本与产出数量之间有规律性联系的成本分解
5.合同 确认法	含义	它是根据企业订立的经济合同或协议中关于支付费用的规定，来确认并估算哪些项目属于变动成本，哪些项目属于固定成本的方法
	特点	合同确认法要配合账户分析法使用

【多选题】基于成本性态分析，对于企业推出的新产品所发生的混合成本，不适宜采用的混合成本分解方法有（ CD ）。

A.合同确认法 B.技术测定法 C.高低点法 D.回归分析法

【解析】此题要分析下。高低点法和回归直线法虽然在混合成本分解这里没有重点讲述，但是在第五章资金需要量预测中的资金习性预测有重点讲解，两处思路完全一样。想用两种方法的前提，得有大量历史数据，而题干给出的新产品，所以没有大量历史数据。

【单选题】（2019）某企业根据过去一段时期的业务量和混合成本资料，应用最小二乘法原理，寻求最能代表二者关系的函数表达式，据以对混合成本分解法（A ）。

A.回归分析法 B.高低点法 C.账户分析法 D.技术测定法

【解析】看到最小二乘法，就是回归分析法。

考点四：总成本模型

总成本＝固定成本总额＋变动成本总额 ＝固定成本总额＋（单位变动成本×业务量）

【学堂提示】这个公式在变动成本计算、本量利分析、正确制定经营决策和评价各部门工作业绩等方面具有不可或缺的重要作用。