连续复利法错误漫谈十八篇(十二) (河北电大 高俊科)

十二 专论连续复利法意义的文章错在哪里?

国内外多门课程中讲的根据复利公式A。(1 r)^t (1)得出复利分期计算公式A。(1 r/m)^(mt) (2)，再得到连续复利公式A。e^(rt) (3)的推导是不成立的；关于这种连续复利计算的各种解释都是不成立的；关于这种连续复利计算的各种应用都是错误的。

但这种连续复利计算还是多年存在，广泛流传，即便把这错误摆在面前，还是不承认其计算错误，还要找各种理由为这种错误计算辩解，究其原因，当是盲从大家，盲从权威思考问题脱离实际。连续复利法由数学大家雅各布.伯努利研究提出，因而就是正确的，不容怀疑和批驳；1997年诺贝尔经济学奖评委会评审认可了应用到连续复利计算的B-S期权定价模型，因而连续复利计算就一定是正确的，不容怀疑和批驳。但是即便专论连续复利法意义的文章也说不出丝毫道理，这里举几例对批驳这种连续复利反批驳的文章。

1 不容批驳这种连续复利，用不成立的理由为这种计算方法辩解

1988年我在《数学的实践与认识》上发表了文章《关于所谓增长率的连续计算问题》，文章摘要指出，给出增长率r后，对同一事物，无论连续计算还是离散计算，t年后的值应该是一致的，都用A。(1 r)^t计算。

1991年还是这家杂志发表了反驳我的文章的文章《关于复合总额的计算模型》，文章第一部分中说”马克思批判资产阶级经济学家说，”只有自命博学和想入非非的人，才会试图把这种偶然性的说成是必然的东西”(见下面文章截图)，把批驳这

种连续复利法的文章说成”资产阶级”言论了。对这种连续复利法不得怀疑。

这文章反正认定这种连续复利法是对的，文章中从三个方面论述了这种连续复利法的意义(见下面文章截图)，而这三个理由都是不不成立的。

论述(i)说，”A。e^(rt) 是A。(1 r/m)^(mt) 在m较大时的近似值”。这论述不成立，问题是，存在并不复杂的精确计算A。(1 r/m)^(mt)时，为什么要考虑近似式A。e^(rt)的意义?

论述(ii)说，”若规定r在较长的时间内不变 ，对贷方来说是不利的，会影响贷方的经济收益，若用最大值A。e^(rt)来计算复合总额，可减少贷方的一些损失”。这些论述就不着边际了。一是世界上没有谁能规定年利率r在”较长的时间内不变”；二是世界上没有哪家银行，哪家公司用所谓”最大值A。e^(rt)”减少贷方的一些损失。用这最大值A。e^(rt)来计算，会不会增加另一方的一些损失？

论述(iii)说，”不少经济指标的历史数据所形成的时间序列，常常在曲线A。e^(rt)附近摆动”。这是不懂数学啊，一是对于没有确定r数值的历史数据所形成的时间序列，在曲线A。e^(rt)附近摆动，与在指数函数A。2^(rt)、A。(1 r)^t=A。e^(txln(1 r))附近摆动原本是一回事；二是这些历史数据形成的序列即便只是”常常在曲线A。e^(rt)附近摆动”，这也没有论证出连续复利法的意义啊。

2 思维脱离实际是这种连续复利法能长期存在的又一个重要原因。

1998年《数理统计与管理》第2期上发了文章《关于复利率的连续计算方法-析国内外经管类数学教材中普遍存在的一种方法错误》。1998年这杂志第6期上就刊出文章《也谈复利率的连续计算方法——析连续复利计算公式的科学性及实用性》。但这文章没有一点关于这种连续复利法科学性的论述；说到实用性，说的是国外一些银行往往靠增加计息次数以吸引储户，(见下面这段文章截图)，

以初始资金1000元、年利率6%为例计息，按小时计息，按分计息，按秒计息，无论怎样增加计息次数，一年后的资金总额也不会增加多少，按连续复利公式A。e^(rt)计息，一年的利息是6.183% ，一年后资金总额是1061.83元，接着说，”但若将年利率略提高一点，如6.5%，仍以年为计息期，一年后的资金总额为1065.00元，明显多于1061.83元.可见，比较起国内银行单靠提高年利率来吸引储户，国外银行这种增加计息期数的方法是一种更为精细、睿智的策略，它容易吸引一些不善仔细计算的储户，所付出代价却很小”。

这样论述连续复利的实用性，反而说明了这种连续复利计算毫无实用性了。一是，如果另一家银行不是用这种所谓连续复利计息，而是明确宣布将年利率由6%提高为6.2%，哪家银行更能吸引”不善仔细计算的储户”，外国银行的储户都那么傻吗?二是，这连续复利计算的意义是为糊弄”不善仔细计算的储户”的吗?数学科学的意义是让世人都睿智起来；三是，哪年哪月 哪家”国内银行单靠提高年利率来吸引储户”了。

思维脱离实际是这种连续复利法能长期存在的又一个重要原因。

3 论述连续复利法意义的文章没有一篇能讲出丁点道理

上两篇专讲连续复利法用处的文章实际没有讲出一点连续复利计算的用处，其它专为连续复利辩护的文章也没有能讲出丝毫道理。不过，这些对批驳连续复利法进行反批驳的文章还是促进了本人对这问题的进一步的思考。

2007年我在《数学的实践与认识》上有文章《关于资金流现值的计算》，文章论述了通常教材中连续复利的错误，指出国内外相关教材中建立在这种连续复利基础上的资金流现值计算公式是错误的，并给出了新的公式；2014年发表在《金融经济》上的文章《国外教材中关于连续复利讲述的种种错误》，文章分析了美国五门课程中的五本权威教材的五种不同的错误解释或应用；2018年发在《金融经济》上的文章《连续复利错误面面观》，文章摘要中指出，“1997年诺贝尔经济学奖评委会没有看到这种连续复利的错误”。

连续复利法是错误的，不能再盲信权威，为连续复利法辩解是徒劳的。