摘 要：

为解决保险费率厘定中所依据的历史洪涝灾害情况、灾害经济损失值的基础数据资料不全及实地调研所需费用高等问题，本文通过仿真模拟的方法，建立城市管网水力模型以实现洪涝灾害的淹没场景再现，得到淹没水深、淹没面积、淹没历时等洪涝淹没情况。选用灾损曲线理论计算不同重现期下不同土地利用类型的经济损失值，用伽玛分布进行拟合得到期望损失值用以计算保险净费率，利用资本资产定价CAPM模型得到风险附加费率并结合附加费率来厘定总保险费率。选择典型洪涝灾害易发区云南省昭通市昭阳区实例来验证该方法的实用性。研究结果表明：保险费率较高的有商业、服务活动、交通运输以及居住用地，保险费率为3.76%、3.21%、3.21%、2.1%。每万元保额建议收取的保费为376元、321元、321元、210元。该方法旨在为我国城市洪涝保险制度的建立提供依据。

关键词：

城市洪涝保险;水力模型;经济损失计算;保险费率厘定;

赵梦阳(1995—),女，硕士研究生，主要从事城市洪涝模型方向研究。

唐颖(1987—),女，讲师，博士，主要从事城市排水管网系统优化研究。

基金：

国家自然科学基金(51809297);

引用：

赵梦阳，刘斌云，李智，等． 基于水力模型的城市洪涝保险费率厘定［J］. 水利水电技术( 中英文) ，2021，52( 9) : 126-134.

ZHAO Mengyang，LIU Binyun，LI Zhi，et al． Determination of urban flood insurance premium rate based on hydraulic model［J］. Water Ｒesources and Hydropower Engineering，2021，52( 9) : 126-134.

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0 引 言

我国是一个洪涝灾害十分严重的国家。据《中国水旱灾害公报》统计，近年来，我国的洪涝灾害的年平均直接经济损失高达1 509.02亿元。我国主要依靠水库、堤防、蓄滞洪区等工程措施来降低灾害的影响，随着我国经济社会的发展，显然工程措施的边际效应并不显著，仅仅依靠工程措施已经不能满足城市发展的现状。洪涝保险作为非工程措施的一种，有着分担转移风险、加快洪灾后恢复和重建、增强灾民恢复能力、减少国家救灾经费等作用，在洪水管理上愈来愈受到重视。从我国国情以及国际经验上来看，实施城市洪涝保险是加强城市洪涝风险管理、完善救助与补偿机制的一项制度性和根本性措施。其中保险费率的厘定是实施洪涝保险政策的关键问题。

自1980年起，许多学者在保险费率厘定问题上有所研究，传统的厘定方法大致分为四类：危险区域法、洪灾损失法、期望损失法、改进危险区域法。部分学者也在这些传统方法上做了改进，如秦倩祺运用了极限理论对损失分布进行描述。徐宗学也提出了两种方法即历史洪灾调查法和逐项计算法。吴秀君、王先甲等从精算学、保险学的角度出发，提出利用失真定价原则来计算纯保费的方法。傅湘应用优化理论的方法，在满足各个约束条件下用逐次迭代法以求解出各分区各类财产的最优保险费率。田玲以住宅保险为研究对象，采用VaR方法(Value at Risk, 简称VaR)得到住宅洪水保险的保费规模，并从不同的维度测算得到各风险地区的人均保费。有研究将改进的期望损失法与资本资产定价模型CAPM计算结合起来计算保险费率。通过上述学者的研究情况可以判定厘定城市洪涝保险费率的核心就是洪涝灾害的损失值计算，国内外期望损失值的计算还是建立在统计分析历史数据的基础上进行的。目前保险费率厘定所需要的历史洪涝灾害情况和灾害经济损失值等数据资料不全，实地调研又需要花费大量的人力物力。这些问题导致了我国对保险费率厘定的研究进展缓慢。

水力模型在城市内涝模拟方面已经普遍应用,可以使洪涝灾害的淹没场景再现，得到淹没深度、淹没面积和淹没历时等结果。将灾害损失曲线与水力模型得到的结果相结合，可获得不同重现期的期望经济损失值，弥补了数据资料不全，实地调研花费较大等不足。本文应用仿真模拟的方法，建立城市管网水力模型对不同设计重现期的降雨进行模拟结合灾损曲线得到经济的损失值。应用伽玛分布对不同重现期的经济损失值进行拟合，并结合资本资产定价CAPM模型得到风险附加费率来厘定保险费率，为洪涝保险费率的厘定问题提供支撑。

1 城市洪涝保险费率厘定的流程

洪涝保险是指保险公司对洪涝造成的财产灾害实行的一种保险制度。同时洪涝保险也是非工程防洪措施的一种。与防洪工程措施不同，洪水保险并不能减少或是阻止灾害的发生。但是它可以改变洪灾损失的负担方式，将风险进行转移，由一次负担的洪灾损失转变为一系列年负担的洪灾损失。使损失费用在时间上、区域上进行分摊，对未来的洪灾损失起到削弱的作用。洪涝保险费率即投保单位保额所需要缴纳的保险费用。要想合理地厘定保险费率，首先要贴合洪涝损失情况，考虑到洪涝保险是巨灾保险导致保险公司所需承担的风险较大，故要同时考虑风险补偿来避免保险公司破产。由此，保险费率一般由根据洪涝损失率得到的净费率、考虑风险补偿的风险附加费率以及用于多种业务的开支、管理费用、税金、利润等构成的附加费率组成，其中纯费率=净费率 风险附加费率。城市洪涝保险费率厘定的流程如图1所示。

图1 城市洪涝保险费率厘定流程

2 城市洪涝模型的建立

城市洪涝模型的建立由三部分构成。首先根据城市管网数据(管段、检查井、出水口),河道数据、街道数据、土地利用类型、子汇水区等基础数据建立一维管网水力模型。然后根据数字化高程DEM数据建立二维地表漫流模型。最后将一维管网水力模型与二维地表漫流模型进行耦合，构建成城市洪涝模型。输入不同设计频率的设计降雨便可实现淹没场景再现。可以得到淹没深度、淹没范围以及淹没历时等结果。

3 淹没经济损失的计算

城市洪涝经济损失的定量计算用以评价一次具体城市洪涝过程造成的经济损失程度。损失值与淹没深度、淹没面积、土地利用类型等参数有关。

经济损失的计算国内通常采用资产损失率来反映受洪涝淹没的资产在不同情况下的影响,由于损失率的计算通常需要走访及收集大量的历史洪涝灾害情况和灾害经济损失数据并进行分析计算得到，分析结果受区域影响较大，具体的研究区要做具体的整理分析，故缺乏权威性与系统性。而国外通常建立各类资产对应不同淹没情况的损失曲线,英国科学家PENNING-ROSWELL和CHATTERTON[17]通过大量的走访、调查、实地勘察并结合英国保险制度，建立了十分完备的数据库。本研究采用英国灾损数据库的计算理论，考虑汇率以及中国与英国的通货膨胀进行修订，获得适用于我国的8种土地利用类型的不同淹没水深的洪涝灾损曲线,如图2所示。用英国损失统计数据库准确评估我国灾损是有些欠缺的，但本文重点在于洪涝保险费率厘定理论研究，且国内没有合理的灾损数据库可以近似代替。

图2 不同土地利用类型的灾害损失曲线

由于图2 为特定点对应的淹没损失，为了计算任意淹没水深下的单位面积淹没损失，利用Matlab对图2中不同土地利用类型的损失数据进行回归分析，选择5次拟合函数作为水深与淹水损失的关系曲线。其拟合方程与拟合曲线如图3所示。拟合方程式中，x为任意淹没深度，y为单位面积的淹水损失值。

图3 5次拟合后的水深损失曲线

根据淹没区各土地利用类型的水深损失曲线方程式，不同土地利用类型不同重现期情境下洪涝的经济损失计算公式为

式中，D为不同土地利用类型不同重现期情境下洪涝的经济损失；Ai为该情景下淹没水深为i时的淹没面积；y(i)为该情境下淹没水深为i时的单位面积损失值。

4 城市洪涝保险费率的厘定

城市洪涝保险具有其政策性的商业化运作的特征，其主要体现在保险费率的厘定上面。科学地厘定保险费率是实施洪涝保险事业的前提。洪涝保险只是改变了洪涝损失的负担方式，起到将风险转移的作用，将一次负担的洪灾损失转变为一系列年负担的费用。由于洪涝保险属于巨灾保险，对于经营洪涝保险的公司来说具有较大的风险性，为避免承担风险过大导致保险公司破产，必须考虑风险补偿。风险补偿即承担风险要有的补偿。除此之外，还需考虑由业务的开支、管理费用、税金、利润等组成的附加费率。城市洪涝保险费率的计算公式为

式中，If为洪涝保险费率；Nf为期望年损失率，也称保险净费率；Rf为风险附加费率，由风险附加系数r与净费率乘积得到；Af为附加费率，一般取净费率的5%～20%来计算。

其中，期望年损失率为

式中，Nf为期望年损失率，也称保险净费率；为洪涝期望损失值；w为承保地区总的受损标的物的价值。

根据式(1)可以得到不同频率的洪涝损失值，由不同频率的洪涝损失得到洪涝期望损失值离不开损失分布的拟合。从精算学的角度考虑，进行灾害损失计算时常选用的分布有：对数正态分布、韦伯分布、伽玛分布。其中皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一段有限一段无限的不对称单峰、正偏曲线，常称为伽玛分布。在水文学中认为洪水分布服从皮尔逊Ⅲ型分布，洪涝灾害损失的分布与洪涝息息相关，所以可以认为洪涝损失分布服从伽玛分布，并有学者对此进行的验证。本文选用伽玛分布作为本次洪涝灾害损失计算的分布模型。其概率密度函数为

式中，Γ(α)为α的伽玛函数；α、β、a0为伽玛分布的形状、尺度和位置参数，且α>0,β>0;显然三个参数确定以后，该概率密度随之可以确定，三个参数的表达式为

由此可见，α、β、a0与总体参数Cv、Cs、有关。已知不同频率下的经济损失值，若想得到将式(4)进行转换可得到

式中，为期望年损失值；xp为设计频率为P时的洪涝经济损失值；Φ为离均系数，假定一个Cs在表中可查得；Φp为频率为P时所对应的离均系数；Cv为变异系数；依据不同频率下的洪涝损失值xp,应用公式(9)进行试算可得到不同土地利用类型的。

在计算风险附加系数时，由于巨灾发生的次数较少，缺乏有实际意义的参考资料，故本文站在风险补偿的角度引入了金融资产定价中的资本资产定价模型(CAPM),来计算风险附加系数,计算公式为

式中，r0为无风险收益率；rM和σM为市场资产组合的投资回报率和标准差；ρ为风险投资和资本市场的相关系数；E(C)为期望损失值，σC为损失的均方差；I为保险公司投入的准备金。

5 工程实例

5.1 研究区概况

本文以昭通市昭阳区为研究对象。昭阳区是昭通市辖区，是昭通市委、市政府所在地，是昭通市政治、经济、文化活动的中心，研究区域面积为290 km2。境内地处暖带，年平均降雨量达1 096.2 mm。由于近几年城市化发展迅速，导致不透水层面积增加，也改变了城市区域的暴雨径流条件，原有城市基础性设施抗洪涝灾害能力薄弱，夏季多单点性暴雨天气，洪涝灾害较为突出，2017年8月受台风“天鹅”影响，昭通市各地区出现不同程度洪涝灾害，直接经济损失达29 302.28万元。图4为文本研究区域。

图4 研究区域

2019年，昭通市经济发展平稳较快，全市生产总值为1 194.2亿元。《云南省经济普查年鉴》和“中国统计年鉴数据库”等资料覆盖了农业、工业、建筑、商业、服务业等行业经济运行情况。通过查询统计得到2013年云南省昭通市各类产业固定资产价值。《国民经济和社会发展公报》可统计2013年至2019年，政府对各产业进行固定资产投资情况，统计可得2019年云南省昭通市各类产业固定资产价值情况。由于本研究区的社会经济数据比较缺乏，故本文依据昭通市各项固定资产数据进行估算，其中研究区占昭通市总面积的1.26%,统计估算可得研究区工业固定资产价值为44.93亿元，交通运输业0.73亿元，文化、体育和娱乐业以及行政事业共计5.12亿元，教育与科学研究区2.02亿元。

5.2 模型建立与洪涝积水模拟

根据当地设计院提供的地形图、土地利用、DEM数据、等高线、管网系统、道路、河道、出水口、检查井等基础数据并对水文、水力相关参数及模型运行所需参数进行设置。建立昭通中心城区的城市洪涝模型，其中包含子汇水区1 595个，管段与河道1 735条，检查井1 741个，出水口2个，利用DEM数据划分为精度为10 m×10 m的栅格。建立的洪涝模型如图5所示。

图5 城市洪涝模型

将排水管网现状模型进行率定验证后，以昭通市气象局提供的不同重现期(2 a、5 a、10 a、20 a、50 a、100 a)24 h设计降雨为输入进行洪涝积水模拟。其中20 a一遇的设计降雨雨型如图6所示，仿真模拟得到不同重现期的淹没情况如图7所示。

图6 20 a一遇设计降雨雨型

图7 不同重现期的淹没情况

根据洪涝模拟的结果，可以看到不同重现期的淹没情况。当P=10 a时，研究区有明显洪涝发生，淹没面积为4.72 km2,占总面积的1.63%;重现期为2 a、5 a、20 a、50 a、100 a时的淹没面积分别占总面积的0.53%、1.05%、2.15%、4.76%、8.32%。在100 a一遇洪涝发生时，最大淹没水深高达2.13 m。其中，一般认为淹没水深低于0.05 m的区域不发生灾害损失，故在计算淹没损失时只计算淹没水深高于0.05 m区域即可。

5.3 费用计算

依据模拟得到的淹没面积、淹没水深、用地类型等数据，采用拟合后的水深损失曲线方程和公式(1),计算得到不同用地类型的损失情况，如表1所列。

由表1可得到不同设计频率不同土地利用类型的损失情况，依据不同频率下的洪涝损失值xp,应用公式(9)进行试算可得到不同土地利用类型的期望损失值，如表2所列。

总体期望年损失值E(C)为11 748.33万元，标准差σC为9 734.33万元。在公式(10)中，r0为无风险收益率，取2020年新发布的一年期国债利率2.68%;rM和σM为市场资产组合的投资回报率和标准差，取近10年上证指数的投资回报率3.8%和其标准差0.216;ρ为风险投资和资本市场的相关系数，本研究中估值取0.75;E(C)为期望损失值，σC为损失的均方差；I为保险公司投入的准备金，取5 000万元。根据公式计算得到风险附加系数r为0.469。附加费用主要由多种业务的开支、管理费用、税金、利润等构成，一般取净费率的一定比例，一般为5%～20%,本研究取15%当作附加费率。计算得到各不同土地利用类型的保险费率如表3所列。

在一次城市洪涝灾害中，各个土地利用类型的损失有很大区别，保险费率随之而变。其中居住用地在灾害中的易损度最大，总损失值达到8 743.37万元，占总费用比例高达74.42%。从保险费率角度来看，计算得到保险费率较高的有商业、服务活动、交通运输以及居住用地，保险费率为3.76%、3.21%、3.21%、2.1%,每万元保额收取的保费分别为376元、321元、321元、210元。由此可见，发生洪涝灾害对昭阳区商业、服务业、交通以及居住影响较大，故建议在受洪涝灾害影响大的区域收取较高的费用。由于保险限额以及免赔额度需根据居民意愿以及政府政策进一步研究调查得到，故本研究只计算得到建议收取的保险费率以及每万元保费。具体的保费分配问题还需根据政府政策及其保险公司营业状况进一步计算。

6 结 论

应用水力模型模拟可以得到城市洪涝的淹没水深和淹没面积，与灾害损失曲线结合可以计算因城市洪涝灾害造成的期望经济损失，可以弥补历史洪涝灾害情况和灾害经济损失值等数据资料不全这一现实问题，替代需要大量人力物力进行的实地调研工作。

依据水力模型计算得到的结果，选用伽玛分布进行拟合，结合资本资产定价CAPM模型计算风险附加费率，并考虑保险的附加费率可以得到不同土地利用类型的保险费率和研究区平均费率。采用发生洪涝灾害频率较高地区的昭通市昭阳区作为典型案例，通过计算得到昭阳区建议收取的平均保险费率为1.52%,验证了其方法的实用性、可行性。

本文仅算出不同土地利用类型的城市洪涝保险费率，若想城市洪涝保险实现其风险转移、损失补偿的社会职能，仅仅厘定保险费率是不够的，需建立完整的城市洪涝保险制度。对其承保对象、参保对象及分配、保险基金、制度建立等问题还需要进一步研究。

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水利水电技术（中英文）

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