价值分析之投资组合管理（2）——投资组合

投资组合管理实际上就是在在方差和均值之间选择 一个最优解的问题；

到金融领域实际上就是要在控制风险的前提下最优化收益。

鸡蛋不要放在一个篮子里

投资组合是指一篮子证券的集合，本质上来说，每一种证券的权重才是关键问题。

这里先介绍几个基本的概念（以后就不再介绍这几个概念了）：

假设一组数列，1，2,3,4,5

1）均值：也就是平均值，比较容易理解=（1 2 3 4 5）/5 = 3

2）方差：方差等于均值与样本差 之和=（3-1）^2 ....... (3-5）^2=10

方差越大，波动越大，均值越高，说明期望值越高；

3）期望：比方说，每一个数的概率都是0.2

那么期望是0.2*1 0.2*2 0.2*3 0.2*4 0.2*5=3（期望与均值不同，如果概率不同，期望也会不同）

一般来说，对于一个投资组合来说，概率就是权重，期望就是预期收益率，而方差则是风险。

所有投资组合模型的基本假设是投资者是风险厌恶者，在收益率相同的情况下，投资者将会选择风险较低的投资组合，也就是选择方差更小的组合。如果投资者要选择风险更大的产品，那么必须给出风险补偿，也就是风险溢价，风险越大，风险溢价越高。

下面来介绍一种模型：

在相同收益的情况下选择风险更小的很容易；

在相同风险的情况下选择收益更高的也很容易；

在风险高，收益低，风险低收益高的情况下选择 风险低收益高很容易；

但是在低风险低收益和高风险高收益之间进行选择就比较困难了。

这里介绍一种无差异曲线，以方差为横轴，预期收益为纵轴；

投资者在同一条线上的选择没有偏好，但是在两条不同的线上，选择就会出现明显的偏好。

用公式表示：

U=E（R）-λ * σ^2

其中，U为效用，E（R）为预期收益，σ^2为方差，λ为风险厌恶系数。

投资者1 的风险厌恶系数要更高；

现在，我们假设投资组合中有4中证券ABCD，在以下两个基本条件的限制下，将会得到一个投资可行集：

1）在相同预期收益率水平上风险最小；

2）在相同风险水平上收益最大；

对于任何在区域内的投资组合D，我们在边界上都可以找到一个比其更好的组合。所以，理性投资者应该选择可行集边界上的投资组合，这部分称为“最小方差边界”。

同时，你会发现，对于任何位于可行集边界下方的投资组合，我们都可以在最小方差 边界上找到风险相同而预期收益更高的组合，因此理性的投资者应该只选择可行集上端边界的投资组合，即Q点到B点的部分，这部分又称为“有效边界”。

事实上，到这里，我们已经将投资集合缩小到有效边界，但是接下来如何选出最优的呢？

当无差异曲线与有效边界相切，切点就是最优投资组合。

细心的你可能会问：那么投资可行集是如何确认的呢？这个比较复杂，涉及复杂的数学，这里就不列出来了，主要介绍一下原理：

把N种资产的权重、方差以及收益集合起来通过数学方法进行处理就可以得到上述的面积；

最后，再总结一下马柯威茨的投资选择四步法：

1）投资者确定备案资产和投资期限；

2）进行证券分析，找出备选资产的预期收益率、波动性和相关系数

3）使用第二步的数据计算出有效集，如果使用无风险资产，有效集为直线，否则为曲线；

4）确定投资者的最优投资组合。