fir滤波器的硬件分类(fir滤波器工作原理及参数选择依据)

徐 红1，叶 丰2，黄朝耿3

一个2N阶零相位的FIR滤波器传输函数可以表示为：

这里_l表示由原型瓣近似表示各旁瓣时的尺度因子，且_L-1=1。

假设一个2N=16阶的零相位FIR滤波器，L=2，d=3，系数h(4)～h(6)选为原型瓣，旁瓣系数h(1)～h(3硬件)通过原型瓣外推得到，尺度因子为₀，h_r(1)～h_r(3)为外推近似过程中产生的误差，作为残余量补偿回去，实现结构如图2所示。

对于16阶的零相位FIR滤波器，直接实现时与输入相乘的常系数为h(0)～h(8)，图2中外推补偿结构实现时系数数量并没有减少，依然为9个：h(0)，h_r(1)，h_r(2)，h_r(3)，h(4原理)，h(5)，h(6)，h(7)，h(8)，但系数取值范围大大降低，所需加法器的个数和位数在优化设计时都会相应减少[4]，从而有效降低了实现复杂度，但增加了两个长度为d的延时链，总的延时单元较直接滤波器实现增分类加2(d-1)个。延时链的增加是外推补偿结构的固有特性，总的硬件消耗要在常系数乘法复杂度的降低和延时链的增加两方面进行权衡，该结构较适合瓣长度d较短的高阶FIR滤波器^[5]。

3.2 改进结构2：改变输出端延时链的位置

3.3 改进结构3：改变输入输出端延时链的位置

改进结构2和改进结构3由于增加的“Extra P的arts”部分与原型瓣有关，而原型瓣的长度与延时链的长度相等，因此位宽资源减少得越多，增加的“E选择xtra Parts”也越多，不利于减少整体的硬件成本；另一方面，加法器深工作度也是硬件实现中必须考虑的问题，尤其在高速系统设计中与面积密切相关，而与原型瓣相关的“Extra Parts”部分加法器深度较大，不利于FIR滤波器的高速实现，因此改进结构2和改进结构3经过实例仿真，实用性不高。改进结构1没有增大加法器深度，且“Extra Part”与瓣的长度d无关，因此在瓣长度d较长且尾端不参与外推的系数较少时，具有较好的实用性。

常系数乘法仍然采用子项共享技术，并采用Verilog HDL硬件描述语言进行滤波器的RTL级描，然后在ASIC上进行综合比较。本文选择55 nm的CMOS工艺fir，而及ASIC硬件资源的消耗可以通过设置某个约束速率后综合的面积来衡量^[6]，相应的综合结果如表2所示。

从表2可以看出，改进结构1较传统的外推补偿结构，其ASIC综合结果依据具有更小的面积消耗，进一步节省了实滤波器现成本。

5 结论

带残余补偿的冲激响应外推技术在降低FIR 滤波器常系数乘的法复杂度上有优势，但引入了多余的延时链，总体成本需要在两者之间权衡。改进结构的基本思想是减小延时链的位宽，其中只改变输入端延时链位置的改进结构在瓣长度较长且参数不参与外推的尾系数较少时可以进一步降低传统外推结构的硬件消耗，具有实际的应用意义。

参考文献

[1] 徐红，叶丰，黄朝耿.基于子项空间技术的低复杂度FIR滤波器实现[J].电子技术应用，2014，40(6)：33-35.

[2硬件] LIM firY C，LI选择U B.Extrapolated impulse response FIR filters.IEEE Trans.Circuits Syst.，1990，37(12)：1548-1551.

[3] YU Y J，SHI D，LIM Y C.D原理esign of extrapolated impulse response FIR filters wi及th residual compensation in subex-pression space，IEEE Trans.Circui依据ts Syst.I，Reg.Papers，2009，56分类(12)：2621-2633.

[4] YU Y J，LIM Y C.Design of linear phase FIR参数 filters in subexpression space using mixed integer linear programming.IEEE Trans.Circuits Syst.I，R工作eg.Papers，2007，54(10)：2330-2338.

[5] 叶丰，徐红，黄朝耿.带残余补偿的外推冲激响应低成本FIR滤波器实现[J].电子技术应用，2015，41(6)：42-44.

[6] 虞希清.专用集成电路设计实用教程(第二版).浙江大学出版社，2013年7月.