连续复利法错误漫谈十八篇(十五-1) (高俊科)

十五 连续复利收益率 利息力 瞬时增长率---意义含糊的概念

连续复利收益率是什么? 连续复利收益率（Continuously compounded rate of return）是由两个概念加起来的，即”连续复利” ”收益率”。这概念的构成就是很含糊的，许多解释是错误的。人们对利息力的解释也是错误的。

1 连续复利法导致的错误和迷惑

连续复利收益率、利息力以及生物学中的瞬时增长率实际都是指的函数A。e^(rt)中的参数r. A。e^(rt)由三种方法得出。

方法一，即所谓的连续复利法，根据复利公式A。(1 r)^t (1)得出复利分期计算公式A。(1 r/m)^(mt) (2)，令m趋于无穷大，得到连续复利公式A。e^(rt) (3)。

方法二，将(1)式变形得数学恒等式

A。(1 R)^t =A。e^(txln(1 R))=A。e^(rt)(4)

在计算复利时，其中的R为普通复利率，R的含义等同于(1)式中的r，这里r=ln(1 R)

方法三，解方程 (dA(t)/dt)/A(t)=r, A(0)=A。 (5)， 得到 A。e^(rt).

方法一的推导是错误的，方法一和二是正确的，把相关概念的理解和应用与方法一联系在一起就错了，脱离开方法一就对了。

2 在糊涂的错误思维中形成的概念---连续复利收益率

连续复利率这一概念就是在推导连续复利，即构成A。e^(rt).方法一的基础上构成的 ，关于这一概念解释是错误的，根据本人看到的 大部分书中的计算也是错误的，少部分书在计算时根据给出A。e^(rt)方法二纠正了这错误。

利息就是一种投资收益，利率本身就是一种收益率。把”连续复利率”扩展成连续复利收益率也就是自然的了，于是就由”连续复利” ”收益率”构成了概念”连续复利率收益率”。所谓的连续复利的构成就是错误的，所以构成这概念的思路就是错误的。”连续复利收益率”与”收益率”明显不是同一数值，《百度百科》上关于连续复利收益率的定义和解释如下图。

这里定义连续复利收益率为ln(1 R)，就是根据本篇中的(4)式的恒等式定义的，而”连续复利收益率”概念是与本篇中的(1)到(3)的推导紧密连在一起的，图中的解释”以连续复利生息一期”说法就是用了连续复利率的解释。所以如《经理股票期权制度分析》等书中在讲到B-S期权定价问题的应用中出现计算错误就是不可避免的了，前一篇已经说过，这里不再重复。

有些书中是以取对数做差分定义连续复利收益率，从数学构成和应用上，这定义没有问题，与本篇中讲的构成A。e^(rt)方法二一致，这种定义连续复利收益率用到“连续复利“名称，实际与这种连续复利无关，应用时不与连续复利混淆，这里也不再详述。