年金终值公式推导过程(先付年金终值公式推导过程)

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【知识点｝年金终值和现值

一、年金：指 等额、定期的系列收支。例如分期付款赊购、分期偿还贷款、发年金放养老金等。

二、普通年金 /后付年金：从第 1 期开始，每期期末收付的等额款项

1.普通年金终值:每期期末等额收付款的复利终值之和。

终值F=A*(（1 i）n-1)/i=A*(F /A,i,n)

偿债基金:为使年金终值达到既定金额终值每期期末应收付的金额。

A=F/（F /A,i,n）

偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数

2.普通年金现值:每期期末等额收付款的复利现值之和。

现值P=A*(1-（1 i)-n）/i=A*先付(P/A,i,n)

投资回收额:为过程使年金现值达到既定金额每期期末应该收付的数额

A=P/(P/A,i,n)

投资回收系数与普通年金现值系数互为倒数

三过程、预付年金：从第 1 期开始，推导每期期初收付的等额款项。

终值F=A*(F /A,i,n)*(1 i），现值P=A*(P/A,i,n)*(1 i）

四、递延年金：即 从第 2 期或第 2 期以后开始，每期发生等额的款项

终值F=A*(F /A,i,n)，

现值P

（1）复利现值求和法。即 分别计算各个等额款项的复利现值之和。

（2）两次折现年金法。即 把 n 期等额款项按照年金现值计算法，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期期初。

3.扣除法。 假设递延期内也有等额款项发生，先计算（m＋n）期年金现值，然后扣除递延期间并未发生的等额款项的年金现值。

五、永续年金：无限期的每期收付等额款项

无终值，现值A=P/i

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【例题单选题】企业打算在未来三年每年年初存入20公式00元，年利率2%，单利计息，则这三笔存款的现值是（）元。

A.5927.57

B.6243.2

C.6240

D.5883.86

『正确答案』D

『答案解析』2000/(1 2*2%) 2000/先付(1 2%) 2000=5883.86

【例题多选题】下列说法中，正确的有（）

A.复利现值系数与复利终值系数互为倒数

B.复利现值=复利终值（1 i）

C.年金现值等于各个A的复利现值之和

D.年金终值等于各个复利终值之和

『正确答案』ACD

『答案解析』复利现值与复利终值之间并不是乘以（1 i）的关系，复利现值=复利终值/复利终值系数，选项B不正确