十七 复数域中欧拉公式e^(πi) 1=0的直接证明
本篇是《连续复利法错误漫谈十八篇》中唯一的纯数学的、与金融学与经济学、不沾边的一篇。
复数域中的欧拉公式e^(πi) 1=0被认为是”诡异的”，”不可思议”的，也被称为数学上的”最美公式” 。对这个公式已有多种证明方法。本人关注、辨析错误的连续复利公式A。e^(rt)的构成和应用30多年，也就关注了e^(πi) 1=0的证明，也就考虑到A。e^(rt)与e^(πi) 1=0可能有关系，将A。e^(rt)中的r换成复数中的虚数单位i就得到单变量复值函数A。e^(it), 求这函数t=π的值，就得出了e^(πi)=-1，即e^(πi) 1=0，以同样的方法也就证明出(证明详见下面照片)。
e^(ix)=cosx isinx，e^(-ix)=cosx-isinx.
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